ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение движения по заданным силам (обратная задача динамики материальной точки) из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.2 " Как следует из последнего уравнения, проекция равнодействующей сил, приложенных к материальной точке, на бинормаль равна нулю, т. е. траектория располагается так, что равнодействующая сила оказ . -вается лежащей в соприкасающейся плоскости, проведенной в данной точке траектории. [c.12] Дифференциальные уравнения движения материальной точки записываются соответственно избранной системе координат. Так, диффю-ренциальные уравнения можно составить в цилиндрических, сферических и других криволинейных координатах. Ниже, в главе X, 6 записаны дифференциальные уравнения движения материальной точки, отнесенные к любой системе координат. [c.12] Прямой называется задача,- в которой по заданным движению и массе материальной точки определяется равнодействующая сил, приложенных к этой точке. [c.13] Обратной называется задача, в которой по заданным силам и массе материальной точки определяется ее движение. [c.13] Следующий параграф посвящен решению прямых задач динамики материальной точки. [c.13] Таким образом, прямая задача динамики материальной точки легко решается посредством дифференцирования заданных уравнений движения точки. [c.13] приложенная к материальной точке, называется центральной, если линия ее действия проходит во время движения через неподвижную точку, называемую центром. Сила, направленная к неподвижному центру, называется силой притяжения. Сила, направленная от неподвижного центра, называется силой отталкивания. [c.14] Применение формулы Бине позволяет определить закон изменения центральной силы по данному уравнению центральной орбиты (прямая задача). Если оказывается положительной, то центральная сила является силой отталкивания, если — отрицательной, то — силой притяжения. [c.14] Если при рещении прямой задачи динамики материальной точки требуется определить равнодействующую сил, приложенных к этой точке, то рещение задачи сводится к дифференцированию заданных уравнений движения точки с последующим использованием формул (1 ), (2 ) или для плоского движения формул (3 ). [c.14] Задача 211. Материальная точка движется согласно уравнениям x — at,y = bt, где а и Ь — постоянные. Определить силу, вызывающую это движение. [c.14] Решение. Проекции искомой силы на оси декартовых координат определяем по формулам Р -=тх и ру = ту. Воспользовавшись заданными уравнениями движения, находим у = 0. Следовательно, = т. е. С=0. [c.15] Задача 212. Материальная точка массы т движется согласно уравнениям х = а os kt, у— Ь sin kt. Определить силу F, вызывающую это движение, если известно, что сила зависит только у от положения точки. [c.15] Решение. Проекции силы F, приложенной к материальной точке, определяются по формулам Р — тх, ру = ту. [c.15] Задача 213. Материальная точка массы т движется по окружности радиуса а согласно уравнению a = bt. [c.15] Определить силу, вызывающую это движение (а — дуговая координата, Ь — постоянная величина). [c.16] Задача М4. Пассажирский лифт веса Р=800 кг оп -скается вниз с ускорением w = QЛg, где g—ускорение силы тяжести. [c.16] Определить натяжение поддерживающего троса, если сила сопротивления движению Р равна 0,2 веса лифта. [c.16] Решение. К лифту приложена задаваемая сила — вес Р, сила сопротивления движению Р, направленная в сторону, противоположную движению, т. е. по вертикали вверх. Применив принцип освобождаемос.ти от связей, мысленно рассечем трос и компенсируем действие отброшенной части троса на лифт силой реакции Р, направленной по вертикали вверх. Направим ось х вдоль траектории лифта, т. е. по вертикали вниз. [c.16] Искомое натяжение троса равно по модулю реакции Р. [c.16] Задача 215. Груз А спускается вниз по негладкой наклонной плоскости, расположенной под углом а к горизонту, двигаясь согласно уравнению x — bgf , где g — ускорение силы тяжести, а Ъ — постоянный коэффициент. Определить модуль силы трения скольжения груза о плоскость. [c.17] Вернуться к основной статье