ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Толстые пластины — поправки к прогибам, получаемым по классической теории пластин из "Балки, пластины и оболочки " Конечно, возможны и другие решения для задачи о пластинах с ненагруженными поверхностями теоретически их можно получить непосредственно из общих решений уравнений теории упругости, приводимых в таблице 3.1 здесь будет получено одно из таких решений (см. выражения (5.68) и (5.69)). Даже те решения, которые будут получены из решений в рядах по функциям нагружения, теоретически можно получить непосредствен-1Ю из общих решений, приведенных в таблице 3.1, но это было бы весьма трудно, сделать даже в том случае, если известно, как прийти к этому решению, за исключением такого очевидного случая, как приведенное ниже решение (5.62). [c.345] Это решение можно также получить из выражений (5.32), если положить fx == Ь = tt — Ь = О и представить функцию t + Ь в том же виде, что и приведенный выше для функции U — bi. [c.346] Ог = Охг = О, (л , I/) = О, который можно рассматривать как обобщение решений (3.12а) и (5.61а). [c.347] Если ф является гармонической функцией, т. е. имеет место у2ф = = о, то последние слагаемые в приведенных выше выражениях обращаются в нуль, кроме того, выполняются соотношения f (д ц /ду ) dx — — д дх ) = — д гдх,. .., и тогда это решение совпадает с решением (3.1 2б), (3.12в). [c.348] До сих пор обсуждались только точные решения задачи о пластинах со свободными от нагрузки поверхностями. Близкие по характеру решения (3.126), (3.12в) и (5.62) для мембранного случая, а также (5.61) и (5.63) для случая изгиба имеют несколько ограниченнзто область примёнения, поскольку они основаны на использовании гармонических функций. Эти функции (а они являются более простыми, а поэтому и более удобными для использования, если только можно ими ограничиться) содержатся и в более общих решениях (5.64) и (5.65), которые основаны на использовании бигармонических функций. [c.349] Эта задача была репгена Г, Ляме в 1852 г. Использование в выражениях (5.79а) постоянной с позволило получить в данном случае более простое решение, чем те, что нужны в других случаях. [c.360] Произвольная постоянная е вновь полагается равной нулю, поскольку ей соответствуют в этом случае только перемещения как нсесткого тела. [c.361] Выражения (З.Юв) и (ЗЛОг) являются специальными случаями приведенных выше задач, когда а = О, т. е. когда диск не имеет отверстия ш ро = S. [c.361] Условия, задаваемые на краях пластины, частично уже обсуждались в 4.4 и 4.5. В данном параграфе вопрос будет рас- смотрен более полно и вместе с тем сжато будет повторено то, а чем говорилось ранее. Применяя классическую теорию, обычно полагают (и совершенно справедливо) достаточным, если можно удовлетворить тому, что для удобства было названо интегральными условиями, задаваемыми на краях, и что представляет собой условия на отнесенные к единице длины края результирующие-усилия и моменты или на перемещения некоторой конкретной-поверхности, как, например, срединная поверхность. В действительности даже эти условия обычно удовлетворяются только приближенно, поскольку используется кирхгофовское допущение. [c.361] С другой стороны, в случае свободного или защемленного края, когда пластина приваривается к сравнительно жесткой стенке, касательные напряжения, параллельные краю, должны быть в нервном случае равны нулю, а во утором — непосредственно сопротивляться реактивным касательным напряй ениям, вызываемым стенкой в этих случаях сосредоточенные в углах нагрузки, существование которых следует из кирхгофовских допущений, являются, очевидно, функцией, и возможно, что допущение их существования приводит к серьезному искажению результатов. Таким случаем, очевидно, был бы, например, случай, когда использование гипотезы Кирхгофа потребовало бы введения сосредоточенной нагрузки, приложенной к свободному углу пластины, т. е. к углу, образованному пересечением, двух смежных незак- репленных краев. [c.362] ЭТОМ -мембранные силы, и одновременно учитывать вследствие того, что пластина толстая, точные краевые условия. [c.365] Вернуться к основной статье