ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Классическая твэрия пластин из "Балки, пластины и оболочки " Эти результаты будут использованы ниже. [c.175] На рис. 3.14, д и 3.14, е показано поле локальных напряжений, возникающее при действии изображенной на рисунке распределен-нст нагрузки, которая уравновешивается сосредоточенной тангенциальной-вилой, приложенной в середине пролета. В этом случае бесконечные напряжения возникают не только в мрсте приложения сосредоточенной нагрузки, но благодаря влиянию последнего члена в выражении ЧЗ.З ) для о также и на концах участка приложения распределенной нагрузки. [c.178] Поправки к напряженияи, определяемым по классическим теориям балок для. сосредоточенных нагрузок. Классическая теория балок удовлетворяет условию равновесия, а разница между действительными напряжениями, вызываемыми локальными нагрузками, приложенными по одной стороне балки, и напряжениями, получаемыми для аналогичного случая нагружения по классической теории, образует поле локальных напряжений. Такие поля локальных напряжений, будучи просуммированы с классическими-решениями, дадут точное распределёние напряжений в окрестности точки приложения нагрузки. [c.178] Хорвей построил ряд, куда входили функции напрянгений Эри ф (3.16а), каждая из которых бралась в форме произведения функции, зависящей только от х, на функцию, зависящую только от Z, и которые удовлетворяют всем указанным выше условиям, за исключением условия совместности (3.16в), которое удовлетворяется приближенно с помощью энергетических принципов путем подбора соответствующих форм и коэффициентов для функций от X. Сопоставление с более точными решениями показывает, что при этом получается весьма близкая аппроксимация. Для облегчения использования таких решений следует составить таблицы значений этих функций. [c.180] Формы этих нормальных и тангенциальных нагрузок на концах, соответствующие первым четырем членам ряда, представлены соответственно на рис. 3.16, б и 3.16, в. [c.182] Как можно легко проверить, граничные условия при z ==, с н Z = 1 имеем о, = о,г = О — удовлетворяются. [c.182] Обычно ортогональность функций / на интервале от —1 до +4 (tJM. 3.406) используется при определении коэффициентов а и 6й так,. чтобы при этом с помощью полного функционального ряда получить необхрдимое распределение напряженай и на торцевых поверхностях. [c.182] ТакуЪ систему нагрузок нельзя получить наложением распределений касательных сил, показанных на рис. 3.16, в, так как все они в угловых точках имеют амплитуду, равную нулю. Поэтому рассмотрение начнем с показанного на рис. 3.12, б случая. [c.184] На рис. 3.17, б представлены значения напря кений для этого случая, подсчитанные в точках, расположенных с интервалом с/2. Как видно, эти напряжения становятся очень малыми на расстоянии от конца порядка двух высот балки. [c.186] Применение подобного подхода в случае пластин и оболочек не приведет к таким же уточнениям, как для балок, особенно если края криволинейные или условия быстро изменяются вдоль края, но это лучше, чем ничего, когда важно получить точные условия на краях и когда, как обычно, не имеется лучшего метода уточнения при этом достаточно хорошая аппроксимация получается, если радиус кривизны и расстояние, на котором происходит заметное изменение краевых условий, велики о сравнению с толщиной, что, как правило, справедливо даже для сравнительно толстых пластин и оболочек. [c.188] При использовании уравнений (3.5) или (З.Ив) видно, что в плоском деформированном состоянии присутствуют те же самые напряжения а , Oj, и Gxz, что и в решениях для плоского напряженного состояния, и дополнительно еще имеет место напряжение Оу = v(a -Ь Ог), которое вводится, чтобы выполнялось условие ej, == (oj, — va —voz) = 0. Поскольку напряжения 0 и Ог, а отсюда и дополнительные напряжения а ,, в рассматриваемых полях локальных напряжений будут самоуравновешенными и существенно локализованными в окрестностц концов, с достаточной достоверностью можно предположить, что они создают. [c.188] Аппроксимация Бернулли, которая положена в основу. всех классических теорий, порождает два потенциально важных типа ошибок. К первому типу относится ошибка определения напряжений, которая -обсуждалась при рассмотрении балок в последних двух разделах такими ошибками обычно можно пренебречь в случае статического нагружения конструкций из пластичного материала, как об этом говорилось в 1.7, но их следует принимать во внимание, если рассматриваются хрупкие материалы или условия усталостного разрушения. [c.192] Второй тип ошибок связан с определением деформаций обычно они важны только при определении прогибов. Как правило, неучитываемые эффекты увеличивают прогибы, соответствующи е классическим теориям, в которых рассматриваются только прогибы, обусловленные изгибом т. е. балки так же, как и пластины и оболочкй, в действительности являются более гибкими, больше прогибаются при поперечном нагружении и имеют меньшее сопротивление выпучиванию и более низкие собственные частоты, колебаний, чем определяемые на основе только классических теорий. [c.192] Использованные в 3.4 подходы, основанные на. рассмотрении уравнений теории упругости, дают, разумеется, точные значения прогибов, а также точные значения напряжений, но эти подходы, как правило, являются неоправданно сложными при исследовании прогибов и весьма непрактичными в таких случаях, как трехелойные и решетчатые конструкции. Хорошую аппроксимацию точных значений перемещений можно получить с помощью сравнительно простой поправки к классической теории балок, что и составит предмет обсуждения в данном разделе. [c.193] Вернуться к основной статье