ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение скоростей и ускорений точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.1 " Выберем неподвижную систему осей хуг с началом в неподвижной точке О и подвижную систему координат х у г с тем же це11т-ром, жестко связанную с твердым телом. Линия ON, пересечение неподвижной плоскости ху и подвижной плоскости x yl, называется линией узлов. [c.467] Угол прецессии 6 измеряется от неподвижной оси х до линии узлов 01 и считается положительным, если поворот с оси г виден против часовой стрелки (рис. 7.1). Угол прецессии лежит в неподвижной плоскости ху. [c.467] Угол чистого, или собстве н-ного, вращения р расположен в подвижной плоскости Х]У1 и отсчитывается от линии узлов до подвижной оси XI. Угол 9 положителен, если он виден направленным против часовой стрелки с конца оси (рис. 7.1). [c.467] Угол нутации б отсчитывается от оси г к оси и считается положительным, если видеть поворот, смотря с линии узлов ОМ, происходящим против часовой стрелки. [c.467] В отличие от формул (4 ), где координаты х, у, z меняются с течением времени, в уравнениях (о ) величины х , Уь — координаты точки тела в подвижных осях, связанных с твердым телом. Естественно, эти координаты остаются неизменными. [c.468] Рассматривая й как радиус-вектор некоторой точки, можно находить 8 как скорость конца вектора (о при движении по его годографу. [c.469] Наряду с использованием приведенных формул для нахождения углового ускорения применяют и другой способ определения е, через проекции углового ускорения на неподвижные оси координат или оси, жестко связанные с движущимся твердым телом. [c.470] При решении задач на определение скоростей и ускорений точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижного центра, рекомендуется такая последовательность действий. [c.471] Решение. Имеем две системы координат с началом в неподвижной точке О подвижную дГ]у/]Г], жестко связанную с твердым телом, и неподвижную систему хуг. [c.472] Рассмотренное в этой задаче движение твердого тела вокруг неподвижной точки называется регулярной прецессией. При этом движении угол нутации 9 — постоянная величина, а углы прецессии ф и чистого вращения ср изменяются пропорционально времени. Прецессия называется прямой, если векторы Ю) и з (рис. б) образуют острый угол. Прецессия называется обратной, если этот угол тупой. В случае прямой прецессии направления собственного вращения твердого тела и вращения его мгновенной оси совпадают. При обратной прецессии эти вращения противоположны. [c.474] Радиус основания конуса г. [c.476] Определить угловую скорость и угловое ускорение конуса, а также скорость и ускорение точек Д В, С. [c.476] С другой стороны, скорость точки А, как принадлежащей твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной точки О, равна по модулю произведению мгновенной угловой скорости на кратчайщее расстояние от точки А до мгновенной оси. [c.477] Скорость точки А параллельна оси х. [c.477] Вектор Vg направлен параллельно оси х в положительную сторону. [c.478] Ускорение точки А расположено в плоскости, параллельной ху. [c.479] Для приобретения навыков в решении задач на вращение твердого тела вокруг неподвижной точки рекомендуется решить следующие задачи из Сборника задач по теоретической механике И. В. Мещерского, издания 1950 г. и более поздних лет 596, 698, 599, 604, 607, 610. [c.479] Вернуться к основной статье