ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение положения центра конечного вращения плоской фигуры из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.1 " Всякое перемещение плоской фигуры можно разложить на поступательное движение вместе выбранной точкой Оь люсом, и на вращение фигуры вокруг этой точки (рис. 6.1). [c.366] Система уравнений (1 ) полностью определяет положение плоосой фигуры в любой момент времени. [c.367] Для нахождения третьего уравнения движения, зависимости угла поворота шатуна от времени, спроектируем отрезок АВ на ось у. [c.368] Отсюда находится угол как функция времени. [c.368] УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА. [c.369] Для построения положения центра конечного вращения необходимо выбрать две произвольные точки плоской фигуры А к В (рис. 6.2, а). Пусть после перемещения эти точки оказались в Д, и B . Соединяя точки А м A , В п Вх прямыми линиями, найдем точки О и Е, делящие отрезки ДЛ и ВВу пополам. В этих точках восставляем перпендикуляры соответственно к прямым ААх и ВВх- Точка пересечения этих перпендикуляров О и является положением конечного центра вращения [слоской фигуры. [c.369] Это построение не приводит к цели только в том случае, если второе положение плоской с[)игуры является зеркальным отображением первого (рис. 6.2, б), так как при этом перпендикуляры, восставленные в срединах отрезков ААх и ВВх, сливаются в одну прямую линию. [c.370] В этом случае для нахождения положения центра конечного вращения плоской фигуры необходимо продолжить прямые АВ и Точка их пересечения и будет искомым центром вращения. [c.370] Если же (рис. 6.2, в) перпендикуляры, восставленные к прямым, соединяющим точки А и Л1, В и В1, в их серединах Д и Д параллельны, то центра конечного вращения нет. [c.370] Задача 6.3. Колесо катится без скольжения по прямолинейному рельсу. [c.370] Найти положение центра конечного вращения, если колесо совершило такое перемещение, чт 5 точка соприкосновения колеса с рельсом стала наиболее удаленной от рельса точкой (рис. а). [c.370] Решение. Соединим начальное и конечное положения центра колеса О 0 прямой (рис. б). Проведем прямую между точками А и Л,. Эти прямые пересекутся в точке, которую обозначим через С. Проводя прямые ОА, ОА , О А , О А (рис. б), замечаем, что ОЛО1Л1 — параллелограмм. Прямые 00 и ЛЛ1 являются диагоналями этого параллелограмма. Следовательно, точка их пересечения С делит отрезки ОО1 и ЛЛ1 пополам. Если восставить в точке С перпендикуляры к ОО1 и ЛЛ1, то единственной точкой их пересечения и будет С. [c.370] Значит, С и является центром конечного вращения при перемещении колеса из первого положения во второе. [c.371] Задача 6.4. Движение звеньев кривошипно-шатунного механизма определяется углом р, который образует кривошип ОА с траекторией ОВ движения пол.зуна. В начальном положении угол = (рис. а). [c.371] Определить положение центра конечного вращения шатуна АВ при перемещении кривошипа ОА из начального положения в положение, когда угол (р1 = 0 в положение, когда угол ср,2 = Зя/2. [c.371] Для приобретения навыков в решении задач на составление уравнения движения плоской фигуры и ее точек рекомендуется решить следующие задачи из Сборника задач по теоретической механике И. В. Мещерского, издания 1950 г. и более поздних лет 492, 493, 495, 498, 500. [c.371] Вернуться к основной статье