ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Скорость и ускорение точки в полярных, сферических и цилиндрических координатах из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.1 " При решении задач в этом параграфе рекомендуется такая последовательность действий. [c.341] Задача 5.20. Определить проекции скорости точки М на оси полярной системы координат. [c.341] Решение. Рассмотрим движение точки М по плоской траектории АБ как составное, сложное движение. Относительным движением назовем прямолинейное движение точки М вдоль радиуса-вектора р. Переносным движением тогда будет движение точки М вместе с радиусом-вектором вокруг точки О. [c.341] Задача 5.21. Определить проекции ускорения точки М на оси полярной системы координат и оси цилиндрической системы координат. [c.342] Таковы проекции ускорения точки на оси полярных координат. [c.343] Положение точки М определяется координатой д и полярными координатами г и р в плоскости, перпендикулярной к оси Ог . [c.344] Определить траекторию точки, а также ее скорость и ускорение в проекциях на цилиндрические оси координат г, р, г. Найти начальные координаты и начальную скорость точки, а также проекции ускорения на образующую и на нормаль к поверхности конуса. [c.344] Совокупность двух уравнений (3) и (4) определяет пространственную траекторию точки Л1. Начальные координаты точки М находим, подставляя в (1) и (2) значение t = 0. Тогда Га = аУ 2, (ро = 0, га= ау2. [c.344] Задача 5.23. Скорость корабля А относительно воды постоянна по величине и всегда направлена по перпендикуляру к лшши визирования на неподвижную точку В. [c.346] Какую кривую (относительно неподвижного берега) опишет корабль, если это движение происходит при течении воды с постоянной по величине и направлению скоростью В начальный момент времени р = 0 и г — г (рис. б). Корабль рассматривать как точку. [c.346] Решение. Течение воды является переносным движением. Циркуляция корабля со скоростью Ф) будет относительным движением. Абсолютная скорость корабля определится как геометрическая сумма переносной и относительной скоростей. [c.346] Определить модуль скорости точки М. [c.348] Здесь р = Ь /а — параметр эллипса, e = ja — эксцентриситет эллипса. [c.348] Скорость направлена по касательной к эллипсу. [c.349] Задача 5.25. Точка движется по поверхности Земли со скоростью V. Угол между скоростью и меридианом в каждой точке траектории постоянен и равен а. [c.349] Определить траекторию точки. [c.349] Кривая на поверхности сферы, описываемая этим уравнением, называется локсодромией. Такова траектория судна, курс которого не меняется по отношению к меридиану. [c.350] Таким образом, в этом случае локсодромия будет сферической спиралью, закручивающейся вокруг Северного полюса. [c.351] Если же tga 0, то, рассуждая аналогично предыдущему, найдем, что В— — я /2, и траектория будет сферической спиралью, закручивающейся вокруг Южного полюса. [c.351] Вернуться к основной статье