ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложение движений. Определение траекторий и уравнений движения в относительном и абсолютном движениях точки из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.1 " В этих формулах х, у, г — абсолютные координаты точки Хо, Уо , 2 — координаты точки О1 начала относительной системы координат по отношению к системе Оху. [c.302] Формулы (2 ) или (3 ) определяют уравнения абсолютного движения точки М в векторном виде. [c.302] Формула (5 ) дает векторное уравнение движения точки в относительном движении. [c.302] В формулах (6 ) координаты х , у , а также углы между осями абсолютной и относительной систем координат известны как функции времени, если задано переносное движение относительные координаты Xi, ух, z, определяются как функции времени уравнениями (1 ). [c.302] Уравнения переносного движения имеют тот же вид, что и равенства (6 ), только под J i, У1, 2j в этом случае следует подразумевать три числа, определяющих фиксированные координаты точки М в данный момент времени. В конкретных задачах уравнения абсолютного и относительного движений точки могут быть получены и из более простых, геометрических соображений. [c.302] Задачи, относящиеся к данному параграфу, делятся на два типа. [c.303] Рекомендуется такая последовательность действий при решении задач. [c.304] Задача 5.1. Судно плывет вниз по течению реки. Скорость течения реки 2 м сек. Скорость судна по отношению к неподвижной воде 10 м1сек. [c.304] Составить уравнения относительного и абсолютного движений судна. [c.304] Задача 5.2. Кривошип ОА вращается равномерно в плоскости рисунка вокруг неподвижной точки О согласно уравнению f = kt. Длины кривошипа и шатуна равны ОА — АВ = г. Ползун В движется в направляющих вдоль оси Ох. [c.305] К ползуну жестко прикреплен паз, движущийся вместе с ползуном поступательно, как одно твердое тело. Внутри паза движется точка Л1 так, что расстояние OjAI = г sin А К Расстояние 0 B — а. [c.305] Полагая движение точки М по от- j ношению к пазу относительным, определить уравнения относительного и абсолютного движений точки М, а также ее абсолютную траекторию. [c.305] Это — уравнение эллипса, ось симметрии которого параллельна оси Оу и находится на расстоянии а от начала координат О. [c.306] Это — уравнение окружности диаметра а, проходящей через начало координат О (рис. б). [c.307] Таким образом, за время одного полного колебания груза по стреле он опишет в абсолютном движении дважды окружность диаметра а. [c.307] Задача 6.4. Лента для записи показаний пера самописца УИ движется поступательно, параллельно оси х, с постоянной скоростью v . Перо самописца М вращается вокруг точки О на расстоянии ОМ — г, описывая окружность. Скорость пера постоянна по величине и равна V. [c.307] Определить траекторию, вычерчиваемую пером на ленте. [c.307] Решение. Выберем оси координат с началом в центре окружности О и направим ось х в сторону движения ленты, ось у перпендикулярно к ее скорости. [c.308] Задача 6.5. Кривошип ОА шатунно-кривошипного механизма вращается вокруг оси, перпендикулярной к плоскости рисунка и проходящей через точку О, с постоянной угловой скоростью угол ср = и)дГ. Длина кривошипа г, длина шатуна Д5 = /. Ползун Д движется в направляющих по прямой, проходящей через точку О. [c.308] Вернуться к основной статье