ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.1 " Простейшими движениями твердого тела являются поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. [c.271] Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается во все время движения параллельной своему первоначальному направлению. Траектории точек при этом движении представляют собой одинаковые кривые, которые могут быть получены одна из другой путем параллельного смещения. При поступательном движении скорости и ускорения всех точек твердого тела в данный момент геометрически равны. Следовательно, при исследовании поступательного движения твердого тела достаточно определить движение одной какой-либо точки тела. Таким образом, задача о поступательном движении твердого тела сводится к задаче кинематики точки. [c.271] При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси точки, лежащие на оси вращения, неподвижны, остальные точки описывают окружности с центрами, находящимися на оси вращения и с радиусами, равными длине перпендикуляра, опущенного из точки на ось вращения. Эти окружности расположены в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения. [c.271] При отсчете угла поворота в радианах и измерении времени в секундах угловое ускорение измеряется в сек . [c.273] Если знаки и) и совпадают, то вращение равноускоренное, в противном случае — равнозамедленное. [c.273] Часто показывают направление вращения и направление углового ускорения дуговыми стрелками ш и е (рис. 4.2). Направление дуговой стрелки й показывает направление вращения и определяет направление скоростей всех точек твердого тела (рис. 4.2). [c.274] Если дуговые стрелки ш и е одного направления, то вращение ускоренное, угловая скорость твердого тела возрастает. Если дуговые стрелки (й и е противоположно направлены, то вращение замедленное, угловая скорость твердого тела уменьшается. Направление в определяет направление касательного ускорения точек твердого тела (рис. 4.2). [c.274] В этом параграфе решаются задачи на определение проекций угловой скорости и углового ускорения твердого тела на ось вращения по заданному уравнению движения. Эта задача сводится к дифференцированию угла поворота по времени. Обратная задача — определение закона вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, если известно его угловое ускорение или угловая скорость. Эта задача решается интегрированием и последующим определением произвольных постоянных интегрирования по начальным условиям движения. [c.274] Зная угловую скорость и угловое ускорение твердого тела, можно определять скорости и ускорения отдельных точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. [c.274] При решении задач на вращениетвердого тела вокруг неподвижной оси рекомендуется придерживаться такой последовательности действий. [c.274] Задача 4.1. Искусственный спутник Земли, запущенный в СССР 4 октября 1957 г., имел вначале период обращения 1 ч 36 мин. [c.275] Решение. Период обращения спутника — это время, за которое он совершает один полный оборот по орбите. Это время равно 1 ч 36 мин, или 96 мин. [c.275] Спутник сделает 15 оборотов за сутки, в течение которых Земля сделает один оборот вокруг своей оси. [c.276] Задача 4.2. Сохраняя условия предыдущей задачи, определить скорость и ускорение искусственного спутника, считая его орбиту круговой, высоту полета над поверхностью Земли /2 = 970 км. Радиус Земли / = 6370 км. [c.276] Ускорение направлено к центру Земли. [c.276] Задача 4.3. При пуске в ход трамвая вожатый выключает постепенно реостат, вследствие чего угловое ускорение ротора мотора увеличивается пропорционально времени и его угловая скорость через 6 сек достигает величины 36л сек . [c.276] Задача 4.4. В условиях предыдущей задачи определить скорость и ускорение точки М обода рш opa в момент времени ij = 3 сек. Диаметр ротора = 20 см. [c.277] Скорость точки обода направлена перпендикулярно к радиусу, в сторону вращения. [c.277] Величина полного ускорения определяется формулой хю = У = ем/сек . [c.278] Первый способ решения является более удобным, так как определяет скорость и ускорение точки через угловую скорость и угловое ускорение, общие для всех точек тела. [c.279] Вернуться к основной статье