ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные определения из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.1 " Совокупность этих двух уравнений определяет кривую, по которой движется точка. [c.217] Здесь и ], к — орты (единичные векторы) осей координат. Если в (2 ) принять за X, у, X текущие координаты точки 7И, определяемые уравнениями (1 ), то (2 ) дает закон движения точки в векторной форме. [c.217] При исследовании движения точки в пространстве часто пользуются сферическими и цилиндрическими координатами. [c.218] Сферическими координатами точки М (рис. 3.4) являются расстояние г точки М от неподвижного центра О, угол ф (угол поворота плоскости гОМ по отношению к фиксированной плоскости хОг) и угол р, образованный прямой ОМ с неподвижной плоскостью хОу. [c.218] Цилиндрическими координатами точки М называются полярные координаты р и проекции точки М на неподвижную плоскость хОу и высота г точки М над этой плоскостью. [c.218] Полярные, сферические, цилиндрические системы координат в отличие от декартовых называются криволинейными координатными системами. [c.219] Уравнения движения точки могут быть представлены графиками. Если по оси абсцисс откладывать независимую переменную i (время), а по оси ординат — координату движущейся точки, то на графике получим кривую зависимости координаты от времени, т. е. уравнение движения. Такие графики должны быть построены для каждой из трех координат, определяющих движение точки в пространстве. Графики движения могут быть построены и при задании закона движения в виде (3 ), (4 ) или другим способом. Уравнения движения точки могут быть заданы таблицей, в которой каждому дискретному значению времени соответствуют определенные значения координат. [c.219] Определить траекторию точки М. [c.219] Это — уравнение прямой линии. Для построения этой прямой замечаем, что при у = 0 х — в и при X — Q у == —8. [c.219] Задача 3.2. Кривошип ОЛ/ длиной а вращается вокруг оси, перпендикулярной к плоскости рисунка и проходящей через точку О. Угол 9 между неподвижной осью Ох и кривошипом изменяется пропорционально времени = И. [c.221] Составить уравнения движения точки N в декартовой системе координат. Найти уравнение ее траектории. Определить время одного полного оборота точки N и момент времени, когда обе координаты точки равны между собой. [c.221] Это уравнение траектории точки N определяет окружность радиуса а с центром в начале координат. [c.221] Задача 3.3. Положив в предыдущей задаче угол р равным где й и р — постоянные величины, определить движение точки М являющейся проекцией точки N на ось Ох. [c.222] Следовательно, когда фазы обеих составляющих взаимно перпендикулярных колебаний одинаковы, эллипс вырождается в две совпадающие прямые линии, являющиеся диагональю прямоугольника (рис. а). [c.223] с увеличением е от т. до 2тс процесс повторяется, являясь зеркальным отображением первой половины процесса (рис. е, ж, з). [c.224] В этих уравнениях г о, а, д-стоянные величины. [c.224] Определить уравнение траектории точки, наибольшую высоту к ее подъема над уровнем начального положения, расстояние 5 по горизонтали, при котором точка достигнет наивысшего положения, а также дальность полета точки по горизонтали. [c.224] Из аналитической геометрии известно, что это есть уравнение параболы с осью симметрии, параллельной оси у. Действительно, каждому значению у соответствуют два значения х. Эта парабола проходит через начало координат, так как значения координат л = 0, у = 0 удовлетворяют ее уравнению. [c.225] Вернуться к основной статье