ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Анализ спектра и форм колебаний прямоугольника в области низких частот из "Гармонические колебания и волны в упругих телах " На рис. 63 и 64 соответственно представлены спектры собственных частот прямоугольников для продольных и изгибных колебаний в выделенной низкочастотной области . Алгоритм вычислений подробно описан в 3 данной главы. Некоторые дополнительные детали вычислений приведены в работе [44]. [c.182] Более простой и естественной представляется структура спектра изгибных колебаний. Самым важным его свойством является отсутствие каких-либо качественных отличий от полученного на основе элементарных балочных моделей. Спектральные линии неплохо качественно согласуются с представлениями об обратно пропорциональной зависимости между собственной частотой и длиной прямоугольника. [c.182] Существуют разнообразные приближенные подходы к изучению колебаний прямоугольных 1ел, В их основе лежат различные гипотезы физического или математического плана В данной работе мы не будем подробно рассматривать вопросы оценки возможностей и пределов применимости простейших и уточненных приближенных теорий. Обзор исследований в этой области и основные результаты можно найти, например, в работах [35, 182]. Мы здесь остановимся на следующем вопросе, глубже вскрывающем особенности динамического поведения тел конечных размеров. [c.182] Представленный на рис. 63 спектр собственных частот для продольных колебаний прямоугольника имеет гораздо более сложную структуру. Здесь уже нет даже качественного соответствия с предполагаемой обратно пропорциональной зависимостью между собственной частотой и длиной прямоугольника. В окрестности часто-гы Q = Qg = 1,430 в спектре существуют почти горизонтальные участки — плато. Они указывают на необычное явление — при существенном изменении длины прямоугольника одна из собственных частот не меняется. [c.184] Что касается области частот Q Q , то здесь можно полностью повторить сказанное выше для случая изгибных колебаний. Уравнение (4.1), где определяется из соотношения (3.1) главы 4, очень точно определяет собственные частоты прямоугольника. Более того, из этого уравнения хорошо определяются значения частот при Q Q , однако частота Q = Q , соответствующая горизонтальному участку — плато, при этом пропускается. [c.184] Формы колебаний, соответствующие горизонтальным участкам в спектре собственных частот, существенно отличаются от приведенных на рис. 67. Последние являются типичными представителями форм на нис- -i,o падающих, гиперболических участках зависимости Q от L при Q Q . [c.185] В заключение отметим следующее. Если низкочастотную область колебаний определить как диапазон частот, для которого наблюдается хотя бы качественное согласование между точным и приближенным спектрами, то из приведенных результатов получим, что в случае изгиба такой областью действительно является область О Q 1. Для случая продольных колебаний такой является лишь область О Q Q . [c.185] Вернуться к основной статье