ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неосесимметричные волновые движения в цилиндре из "Гармонические колебания и волны в упругих телах " Для каждого данного п эти уравнения определяют два независимых семейства частот запирания. Частоты запирания, определяемые уравнением (10.1), не зависят от v. Характер движения на этих частотах аналогичен тому, который определен как продольносдвиговой в осесимметричном случае. [c.154] Значения частот запирания, определяемые из уравнения (10.2), зависят от величины v, а соответствующие движения характеризуются отсутствием продольных смещений. Обширные числовые данные по решению уравнений (10.1) и (10.2) содержатся в работе [288]. [c.154] Сложные дисперсионные соотношения для п = 1 исследованы в работах 1247, 249] с помощью техники нанесения на плоскость у, й) ограничительной сетки. Практическая реализация такого подхода довольно сложна, и, хотя, в принципе, его использование возможно и при 1, имеющиеся данные о спектре в этих случаях базируются на прямом счете [288]. [c.156] На рис. 57 воспроизведены вещественные и мнимые участки дисперсионных ветвей, вычислен-ные [288] для случая п = I и v = = 0,3317. В процессе сравнения этих данных с соответствующими данными об изгибных волнах в слое (см. рис. 42) обнаруживаются как общие, так и существенно различные черты в поведении мод. [c.156] Одно из интересных различий между слоем и цилиндром состоит в том, что для цилиндра некоторые из ветвей в мнимой плоскости идут к нулевому значению частоты. Интересно также, что в рассмотренном диапазоне Q для цилиндра не наблюдается обратной волны, связанной с неосесимметричным деформированием, описываемым в окружном направлении функциями os 0 и sin 0. [c.156] Низшая ветвь на рис. 57, проходящая через начало координат, как и в случае слоя, имеет Ср (0) = g (0) = 0. Аналогия со слоем сохраняется также в поведении величин Ср и g всех ветвей в высокочастотном пределе. Для низшей ветви эти скорости стремятся к скорости рэлеевских волн r, в то время как для всех остальных ветвей общее предельное значение скоростей равно с . [c.156] Для номеров 2 в поведении дисперсионных ветвей обнаруживается достаточно большая степень сходства. Большой объем вычислений по построению полного спектра (вещественных, мнимых и комплексных участков ветвей) для п = 2, 3, А проведен в работе [288]. На рис. 58 и 59 изображены мнимые и вещественные корни дисперсионных ветвей для случаев п = 2 и п = 3 соответственно. Наиболее характерной чертой в представленных спектрах является ненулевая частота запирания низшей ветви, а также наличге на ней частотного минимума, связанного с явлением обратной волны. В высокочастотной области групповая и фазовая скорости низшей ветви стремятся к ск, а всех остальных ветвей — к с . Данные о кинематике волновых движений при м 1 можно найти в обзоре 1277) и указанной там литературе. [c.156] Вернуться к основной статье