ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Осесимметричные волны в цилиндре из "Гармонические колебания и волны в упругих телах " Движение частиц цилиндра в этом случае является продольно-сдвиговым, поскольку величина при Q, соответствующем (9.9), всегда имеет противофазные участки. [c.149] Движение в этих модах на частотах запирания является чисто радиальным. [c.150] С увеличением постоянной распространения i характер движения частиц в обоих семействах мод изменяется. В каждом из них теперь будут как сдвиговые, так и радиальные смещения. [c.150] На рис. 52 представлены рассчитанные в работе [277] зависимости частот запирания второго семейства (сплошные линии) от величины V. Штриховыми линиями отмечены значения частот запирания первого семейства. Видно, что, как и в случае слоя, структура спектра чувствительна к изменению v. Здесь также меняются местами частоты запирания радиальных и продольно-сдвиговых мод. [c.150] При изучении системы вещественных и чисто мнимых корней уравнения (9.3) оказывается возможным построить такую же сетку, как и в случае уравнения Рэлея — Лэмба (3.1). [c.150] Оно хорошо изучено при решении статических задач для кругового цилиндра [80]. [c.151] Анализ поведения групповых скоростей нескольких первых распространяющихся мод в цилиндре послужил в свое время основанием для того, чтобы говорить о парадоксе в теории распространения упругих волн [68]. Поскольку ни в одной из этих мод энергия не могла переносится со скоростью продольных волн в упругом теле, то был сделан вывод о том, что никакая часть энергии, подводимой к цилиндру, не может переноситься со скоростью с . Этот парадокс исчез после анализа величины для высших мод. Оказалось, что все моды с высокими номерами при определенных значениях 7 имеют величину g = с . [c.152] Изменение групповой скорости мод с высокими номерами при изменении частоты для цилиндра подобно показанному на рис. 45 случаю слоя. Значение максимальной величины для различных мод в цилиндре при v = 0,342 рассчитано в работе [193] и представлено на рис. 54. [c.152] Выше описан характер движения в каждой моде на частоте запирания. Определенный интерес представляет изменение характера движения в моде при изменении частоты. На рис. 55 представлено распределение по радиусу нормированных перемещений в первой моде на разных частотах, v = 0,3317 [288]. Здесь четко прослеживается трансформация движения от поршневого, на низких частотах, до движения, характерного для поверхностной волны Рэлея на высоких частотах. [c.152] Первое из этих выражений относится к 68-й ветви, а второе — к 70-й. В первом выражении для отсутствуют перемены знака, а во втором таких перемен очень много — порядка 70. Отметим, что сильная зависимость функций, описывающих волновое поле в упругом волноводе, от частоты является его специфической особенностью по сравнению с волноводами для акустических и электромагнитных волн. [c.153] Вернуться к основной статье