ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приведение к одному центру сил, произвольно расположеных в пространстве из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.1 " Проекции главного момента Шд на с си декартовых координат называются главными моментами т , Му, т относительно соответствующих осей, т. е. т0—т - -т к. [c.163] Главные моменты пространственной системы сил ту, относительно осей X, у, 2 определяются по формулам (5 ), (б ). Зная т , гПу, т , можно определить модуль и направляющие косинусы Шд по формулам (7 ) и (8 ). [c.163] В результате приведения сил, произвольно расположенных в пространстве, к одному центру система сил оказывается эквивалентной силе, равной главному вектору V, и паре сил, момент которой век-торно равен главному моменту Шд. [c.163] ма сил приводится к равнодействующей V, приложенной в центре приведения системы. [c.164] Система сил приводится к равнодействующей Я= V, линия действия которой параллельна линии действия силы V и отстоит ОТ нее на расстоянии Н = то1У. Положение линии действия равнодействующей должно быть таким, чтобы направление момента равнодействующей Я относительно центра приведения О совпадало с направлением главного момента системы сил то относительно центра О. [c.165] Сила V и равнодействующая Я равны по модулю, параллельны и отличаются, вообще говоря, только линиями действия (рис. 2.9). [c.165] Система сил приводится к динаме силовому винту) — совокупности силы V и пары сил, лежащей в плоскости, перпенди1сулярной к этой силе. [c.165] Твердое тело, к которому приложена данная пространственная система сил, находится в равновесии. [c.165] В случае произвольной пространственной системы сил задача является статически определенной, если число алгебраических неизвестных не более шести. [c.166] В случае равновесия твердого тела с одной неподвижной точкой, например со сферическим шарниром (рис. 2.11), система активных сил приводится к равнодействующей, линия действия которой проходит через неподвижную точку. Три проекции реакции неподвижной точки Rox, Яоу Roг на оси декартовых координат определяются из уравнений (12 ). [c.166] Из уравнений моментов (13 ) могут быть определены неизвестные величины трех активных сил (напомним, что активными называются все силы, не являющиеся реакциями связей). [c.166] Задача является статически определенной, если число алгебраических неизвестных не более трех. [c.167] При решении задач на равновесие твердого тела, находящегося под действием произвольной пространственной системы сил, надо выполнить четы ре первых пункта, указанных в начале книги, на стр. 15. [c.167] Оси декартовых координат рекомендуется выбирать так, чтобы они оказались параллельными либо перпендикулярными к возможно большему числу неизвестных сил, а также чтобы линии действия неизвестных сил пересекали эти оси. [c.168] Задача 2.7. На рис. а изображена косозубая шестерня радиуса г, закрепленная на горизонтальном валу. Вал лежит в двух опорах упорном подшипнике А и цилиндрическом подшипнике В. В точке К, расположенной в вертикальной плоскости симметрии шестерни, к ее зубу приложено давление Т со стороны другой шестерни, находящейся с ней в зацеплении (на рис. а сила Т и вторая шестерня не изображены). Давление Т разложено на три составляющие Т , и Т , которые соответственно параллельны осям координат х, у и г (начало координат взято в точке А, ось х направлена вдоль вала, ось г— по вертикали вверх, ось у — так, чтобы вместе с осями х г была образована правая система коор,динат). К валу, вращающемуся равномерно, приложена пара сил с вращающим моментом т р так, что ее моменты относительно осей равны т = т р, тПу = т = 0. [c.168] Определить реакции опор Л и В и вращающий момент ш р. Даны модули составляющих Т , Ту и давления Т на зуб шестерни. Размеры указаны на рисунке. Весом шестерни и вала пренебречь. [c.168] К валу и шестерне приложены следующие активные силы, изображенные на рисунке три составляющие Т , Ту, Т давления Т и пара сил, момент которой т —Шцр требуется определить (в данной задаче момент активной пары сил неизвестен). [c.168] Ивуу iвz Все эти силы образуют пространственную систему сил, для которой надо записать шесть уравнений равновесия. Так как число алгебраических неизвестных также равно шести (т р, Яах, Ялу, Ялг, Яву и Явг) то задача является статически определенной. [c.169] Составим уравнения проекций сил на оси декартовых координат X, у, г. Все силы либо перпендикулярны, либо параллельны этим осям. Поэтому их проекции равны нулю, или величине соответствующей силы. Так, силы Т , Т , Ялу, Ялг, Яву, Явг и пара сил перпендикулярны к оси X, и, следовательно, их проекции на эту ось равны нулю. [c.169] Переходим к составлению уравнений моментов сил относительно осей X, у, 2. Предварительно за.метим, что составление этих уравнений в дашюй задаче производится достаточно просто. Действительно, линии действия сил параллельны или пересекают оси координат и, значит, имеют моменты, равные пулю, либо силы лежат в плоскостях, пер-пенди1 улярных к осям п, следовательно, отпадает необходимость в проектировании этих сил па плоскости, перпендикулярные к осям. [c.170] Вернуться к основной статье