ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача Лэмба. Направленность излучения и энергетические соотношения из "Гармонические колебания и волны в упругих телах " Из формул (4.6) видно, что направленность излучения и энергетическая эффективность возбуждения волн в полупространстве в значительной мере зависят от распределения нагрузки по его поверхности. После выхода работы Лэмба [207] наибольшее внимание при конкретных вычислениях уделялось случаю равномерного распределения нормальных напряжений или предельному случаю сосредоточенной силы. Подробный исторический обзор проблемы и описание работ, содержащих решения большого числа конкретных задач, сделан в статье [53] и обзоре [230]. Здесь мы приведем лишь данные о некоторых характеристиках волновых полей в полупространстве, основываясь на работах [53, 214, 233, 286]. [c.100] В выражении (5.3) для характеристики направленности окружных смещений, связанных с волной сдвига, содержатся модули некоторых величин. Сами эти величины в зависимости от угла 9 могут быть как вещественными, так и комплексными. В выражении для и% напротив, все величины вещественны для любых 9. Такое чисто формальное различие интересно и с точки зрения физики. Оно свидетельствует о различии в поведении смещений в продольных и сдвиговых волнах. Вещественность всех величин в означает, что на поверхности R = onst при распространении гармонической волны от источника максимальное радиальное смещение достигается в один и тот же для всех точек момент времени. Напротив, в сдвиговой волне максимальное значение окружного смещения достигается в разных точках поверхности в разное время. [c.100] Такая запись является, по сути, выражением часто используемой в акустике [148] теоремы умножения диаграмм направленности. [c.101] Большой объем вычислений характеристик направленности представлен в работе [233], где рассмотрены случаи как нормальной, так и касательной сосредоточенной нагрузки (плоская задача). [c.101] Наличие плош,адки нагружения приводит к изменению диаграммы направленности по сравнению со случаем сосредоточенной силы. [c.101] Для сравнительно малых площадок нагружения (kiU 2) наблюдается, естественно, уменьшение направленности. Случай k]a= 1,5 показан на рис. 32 штриховыми линиями. Для больших по сравнению с длиной волны плош,адок ( ia 2) диаграммы направленности становятся изрезанными в связи с наличием знакопеременных множителей в (5.3). На рис. 32 один из таких случаев кф = 4) показан пунктирными линиями. [c.102] В практических приложениях более важной является не кинематика движения, а его энергетика. При этом можно интересоваться как оценкой эффективности возбуждения волнового поля в целом, т. е. отношением средней за период излучаемой мощности к мгновенной мощности источника, создающего заданное периодическое во времени распределение напряжений на границе, так и эффективностью возбуждения того или иного типа движения в упругом теле, т. е. поверхностных, сдвиговых или продольных волн. По первому критерию сосредоточенная сила является совершенно неэффективным источником энергии, поскольку существует конечное значение средней за период мощности и бесконечное — мгновенной мощности. [c.102] Это выражение совпадает с приведенным в работе Лэмба [207]. [c.103] Вычисление средней мощности произведено в соответствии с формулой (5.8). Поскольку эта мощность определяется только мнимой частью в выражении нормального смещения (совпадающая по фазе с нагрузкой часть скоростей точек ее приложения), то бесконечный интеграл в (3.7) не вносит никакого вклада в эти величины. В случае сосредоточенной силы именно данный интеграл обеспечивает обращение в бесконечность смещения (скорости) в точке приложения силы. Это обусловливает обращение в бесконечность мгновенной мощности, развиваемой сосредоточенной силой при возбуждении полупространства, в то время как средняя за период мощность остается ограниченной. [c.104] Характерной особенностью приведенных выражений для мощности источника является отделение в явном виде мощности, затрачиваемой на создание поверхностных волн. Это является естественным следствием выделения в явном виде смещений, соответствующих рэл вской волне. Разделить, исходя из выражений (5.8), мощность Wi, затрачиваемую на создание продольных и сдвиговых юлн, не удается. Это, однако, можно сделать, вычисляя величину Wi иным путем — как поток мощности через цилиндрическую поверхность большого радиуса. Причем для вычислений естественно использовать асимптотические выражения (4.6) для амплитуд смещений. [c.104] Интересные данные о распределении энергии между типами волн в осесимметричном и в более общем неосесимметричном случаях содержатся в работах [232, 286]. Наглядное изображение кинематики движения частиц полупространства под действием сосредоточенной силы (осесимметричный случай) приведено в работе [286], откуда заимствован рис. 34, где показаны относительные амплитуды смещений и их пространственное распределение для продольных, сдвиговых и рэлеев-ских волн. Расчеты выполнены для случая V = 0,25. Здесь рэлеевская волна уносит 67% общей подводимой энергии, сдвиговая волна —27% и продольная —7%. [c.106] В материале с величиной v = 0,25 при генерации колебаний сосредоточенной силой основная часть энергии (91%) уносится в бесконечность сферической волной сдвига. В двумерном случае (цилиндрические волны) возрастает интенсивность продольной волны, она уносит уже 25% общей энергии, подводимой от источника. [c.107] Здесь энергия, затрачиваемая на возбуждение продольных и сдвиговых волн, также изменяется мало. И в этом случае основной прирост потребляемой мощности источника обусловлен рэлеевской волной. [c.108] Вернуться к основной статье