ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Полупространство в условиях антиплоской деформации Возбуждение SH-волн из "Гармонические колебания и волны в упругих телах " Здесь на функцию / (х) накладываются требования представимости интегралом Фурье [13]. [c.81] Решение (1.7) носит формальный характер, связанный с неоднозначностью выбора знака корня у. При его выборе следует исходить из следующих соображений. [c.82] После выбора знака в у2 решение (1.7) полностью определено. Входящий в него интеграл можно вычислять обычными численными методами с использованием асимптотики для больших значений 11) [130]. Наличие корневой особенности Щ = 2 в подынтегральном выражении следует учесть при выборе метода численного интегрирования на конечном интервале [73]. [c.82] Выделение области однозначности функции уг приводит к рассмотрению комплексной плоскости % как двулистной римановой поверхности. На каждом из листов, которые соединяются по берегам разрезов, выходящих из точек ветвления функция 72 однозначно определена. Выбор разрезов довольно произволен, однако сформулированные выше требования к контуру наиболее просто учесть при специальном их выборе. В частности, разрезы целесообразно провести так, чтобы на листах римановой поверхности выполнялись условия Re 72 О и Re 72 О соответственно, т. е. провести разрезы вдоль линий Re 72 = 0. [c.83] Для большей четкости и наглядности при проведении контура интегрирования и разрезов в плоскости выработан стандартный прием — введение малого затухания в среду и рассмотрение предельного перехода при его исчезновении [97]. Законность такого предельного перехода составляет содержание принципа предельного поглощения [85, 1151, с помощью которого придается физический смысл решениям об установившихся колебаниях идеально упругих тел. [c.83] Здесь 7 (О — аналитическая функция, значение которой на вещественной оси совпадает с величиной f ( ). [c.84] Характерно, что направленность излучения и его эффективность полностью определяются видом приложенной нагрузки. Отметим также, что вид полученных соотношений свидетельствует о том, что разложение ведется не по параметру i , а по параметру k R, т. е. речь идет об оценках на расстояниях, существенно больших длины волны. [c.86] Во многих случаях асимптотические оценки этого интеграла непосредственно можно получить из асимптотических разложений для функций Ханкеля. [c.87] Вернуться к основной статье