ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Отражение и преломление продольных и сдвиговых волн на границе раздела двух упругих сред из "Гармонические колебания и волны в упругих телах " Некоторые новые данные о роли границы в волновых процессах в упругих телах раскрываются при анализе отражения и преломления плоских волн на поверхности раздела двух полупространств из разных материалов. Анализ таких процессов естественно начать с простейшего случая SH-волн. [c.58] Рассмотрим два упругих полупространства с общей границей, совпадающей с плоскостью 2=0 (рис. 18) Волновое движение считаем плоским, т. е. все его характеристики не зависят от координаты у. [c.58] Первое условие характеризует отсутствие разрывов в среде, а второе налагается третьим законом Ньютона. [c.58] Рассматриваемый случай распространения SH-волн в составном пространстве имеет много общего с задачей об отражении и преломлении света в изотропных диэлектриках. Это позволяет переносить накопленные в электромагнитной теории результаты на случай упругих SH-волн. Особенно важна эта аналогия при энергетическом анализе процессов отражения и преломления. [c.60] На рис. 19 представлено относительное распределение энергии в отраженной (кривая /) и преломленной (кривая 2) волнах. В качестве исследуемых материалов выбирались иттриево-алюминиевый гранат (YAG) — первое полупространство и плавленый кварц — второе полупространство. Их свойства приведены в табл. 2. Видно, что при Y = 15° имеем случай полного прохождения, и вся энергия уносится только преломленной волной. Это явление имеет определенную аналогию с явлением отражения поляризованной световой волны, падающей на границу раздела под углом Брюстера [12]. [c.61] Ситуация, когда в среднем за период энергия не проникает во второе полупространство, была названа полным внутренним отражением . Однако мгновенная составляющая потока мощности во второе полупространство отлична от нуля и периодически с периодом Т = л/(й изменяет свое направление. В один и тот же момент времени в различных точках границы энергия входит во вторую среду и выходит из нее Чем дальше от границы, тем менее интенсивны колебания частиц второй среды. Отождествляя термины луч и вектор Умова Р , можно сказать, что в этом случае луч, попадая во вторую среду, изгибается и возвращается в первую. Для оптического случая явление полного внутреннего отражения исследовалось экспериментально в тонких опытах Мандельштама [87] и Вуда 27]. Обзор современного состояния вопроса приведен в работе 215]. [c.62] Продолжая рассмотрение задачи о взаимодействии плоских упругих волн на границе раздела двух полупространств, перейдем к наиболее сложному в рамках такой постановки случаю — отражению и преломлению плоских продольных (Р) и сдвиговых (SV) волн. [c.63] Пусть в нижнем полупространстве (рис. 21, а) на границу раздела двух сред падает волна расширения (Р-волна), которая описывается потенциалом ф ° ехр ikpi (х os 9 -f г sin 9)]. [c.63] В принятой записи выражений (5.3) учитывается направленность волнового процесса, задание которой необходимо для полной конкретизации задачи. [c.64] Отсюда, очевидно, следует, что 0i = 0, т. е. для (в данном случае) продольных волн угол падения равен углу отражения. Соотношение (5.4) является, по сути, при заданном угле падения 0 системой уравнений для определения углов отражения сдвиговой волны Yi и преломления 02 и прошедших во вторую среду продольной и сдвиговой волн. В общем случае соотношения механических характеристик материалов возможны чисто мнимые значения искомых углов. Соответствующие таким решениям волны являются неоднородными, т. е. их амплитуды экспоненциально убывают G удалением от поверхности раздела. В этом случае энергия не уносится в глубь второго полупространства такой волной и соответствующий случай трактуется как случай полного внутреннего отражения. [c.64] Возможные комбинации упругих характеристик полупространств с точки зрения существования критических углов (углов падения 9 или Y, при которых косинус какого-либо угла отражения или преломления становится равным единице) удобно представить так, как показано в табл. 3 [157]. [c.65] Для случая скользящего контакта между полупространствами (условия (5.1)) в системах (5.7) и (5.8) нужно исключить третье уравнение, а из четвертого образовать два соотношения, потребовав, чтобы правая и левая части в нем были равны нулю. [c.66] Несмотря на возможность в принципе довести рассматриваемые задачи до конца в общем виде, окончательные выражения для искомых величин настолько громоздкие, что провести аналитический анализ различных ситуаций довольно затруднительно. Сколь-нибудь полный анализ процесса отражения и преломления можно выполнить численно, В таких случаях выбор исходных данных для проведения расчетов — ответственный вопрос, поскольку в рамках двух-трех расчетных ситуаций необходимо показать все возможные характерные особенности процесса отражения и преломления волн. [c.66] Один из возможных вариантов решения связан с выбором в качестве материалов полупространств иттриево-алюминиевого граната (VAG) и плавленого кварца [1571 Свойства этих материалов приведены в табл. 2. При этом, с одной стороны, удается охватить все возможные ситуации по числу критических углов, а с другой — дополнить графики кинематических характеристик процесса [157 данными, раскрывающими энергетические аспекты процесса отражения и преломления. [c.66] Справедливость этого соотношения легко проверить, непосредственно исходя из системы (5.8), не выписывая явного выражения для входящих в (5.12) неизвестных величин коэффициентов отражения и преломления. Для этого необходимо сложить произведения первого на второе и третьего на четвертое уравнение в системе (5.8). [c.67] Такая ситуация эквивалентна ситуации в акустической задаче (идеальная сжимаемая жидкость) — здесь сдвиговые волны не возникают. [c.68] При уменьшении угла падения 9 появляется как отраженная, так и прошедшая сдвиговая волна. Однако если в первом полупространстве YAG) уже при небольшом отклонении от нормального падения отраженные сдвиговые волны уносят заметную часть энергии (сравнимую с энергией отраженной Р-волны), то подавляющ,ая часть ее в преломленных волнах уносится продольной волной. [c.68] Для получения ситуации, при которой возникает один критический угол при падении продольной волны, достаточно обернуть рассмотренный выше случай. Будем теперь считать, что падаюш,ая волна распространяется в плавленом кварце (первое полупространство) и падает на границу раздела с YAG (второе полупространство). Распределение энергии между отдельными типами движения приведено на рис. 23. Характерной особенностью процесса отражения и преломления в этом случае является практически полное повторение картины рис. 22, сжатой в область докритического значения угла 9 = 44°. Здесь также в преломленных волнах доминирует продольная волна. [c.68] Из сравнения рис. 22 и 23 следует, что появление критического угла значительно качественно меняет картину распределения энергии по отдельным типам движений, приводя к появлению ярко выраженных экстремумов. При этом имеем сущ,ественное изменение величин энергий при незначительном изменении углов падения. [c.69] Вернуться к основной статье