ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Алгоритмы метода продолжения решения по параметру для больших прогибов круговой арки из "Проблемы нелинейного деформирования " В этом параграфе мы получим уравнения упругих осесимметричных деформаций оболочек вращения npi малых деформациях срединной поверхности и неограниченных угаах поворота нормали к ней. В отличие от известных форм зтих уравнений ([491, 40]), они будут получены в виде, удобном для применения данных в гл. 4 алгоритмов метода продолжения решения по параметру. В следующих параграфах будут исследованы конкретные задачи для этих уравнений. [c.132] Здесь Го и Ро - радиусы кривизны срединной поверхности в направлении образующей и в окружном направлении (рис. 4.28).. [c.132] Пусть в результате дефО (ации элемент ds перейдет в элемент di, положение которого определяется координатами х, ум углом с осью х. [c.132] Знак у безразмерных величин ниже всюду будем опускать. [c.136] Мы ниже будем проводить все рассуждения для уравнений (45.23). Переход к уравнениям для П жращений (4.5.26) может быть сделан без принципиальных затруднений. [c.137] Устойчивости и нелинейному деформированию круговой торообразной оболочки посвящено значительное число исследований. Не ставя себе цепь дать полный обзор этих работ, укажем лишь те из них, которые ка жутся нам наиболее интересными по результатам или методам исследования [45S, 474,357,427,341,54,80,79,3371. [c.138] На основе полученных в 4 J уравнений рассмотрим задачу о больших прогибах круговой торообразной оболочки под действием равномерного Hapyxqioro давления. [c.138] Конкретный вид прямоугольных матриц А, В к векторов а, Ь для различных условий закрепления будет дан ниже. [c.139] Так же, как и для арок ( 43), для интегрирования уравнений непрерывного продолжения (4.6.9) при проведении конкретных расчетов применялся алгоритм модифицированного метода Эйлера (3.4.14)—(3.4.26). [c.141] При этом коэффициент вы фался по вьфажениям (3.432). ыми словами, для оболочки использован алгоритм, который во всех существенных моментах повторял алгоритм для арки ( 4.3), При этом, конечно, учитывалось, что измшяемость решений для оболочек существенно вьпие. [c.141] Результаты расчетов для полуторовой панели не зависели от условий закрепления, так как основная деформация происходила в вершине тора, котсфая далека от краев, закрепленных в зоне наиболее сильного затухания типа краевого эффекта. Различие в величинах прогиба в вершине тора при разных условиях закрепления не превышало 0,1 %. [c.142] Были просчитаны оболочки с Л/А = 100, 200, 300 при d = R fR = 1,5 2 2,5 3 4 5. На рис. 4.32, 4.33 показаны зависимости безразмерного давления Р от относительного прогиба в вершине тора Wo/R. Здесь же показана последовательность деформированных форм вершины тора. [c.142] Неосесимметричная потеря устойчивости здесь не рассматривается. Но, как показало исследование, в широком диапазоне реальных параметров торообразных оболочек неосесимметричной потере устойчивости соответствуют более высокие критические давления. [c.146] Задачи о собствевдых колебаниях и устойчивости для мембран, пластин и оболочек, имеющих в плане неканоническую форму (параллелограмм, трапеция, эллипс и тл.), часто решаются методом возмущений Рэлея — Шредингера. Подробный обзор таких решений дан в работах [260,226]. [c.147] При решении методом возмущений неканоническая область должна быть близка к канонической (прямоугольник, круг и тл.). Тогда решение строится в виде разложения в ряды Тейлора по степеням параметра, харак-теризующего отклонение неканонической области от канонической. Как правило, удается построить такие ряды только до второй степени параметра. Попытки использовать более высокие приближения приводят обычно к громоздким выкладкам. В 5.5 такие трудности удалось преодолеть, но построенное там решение оказалось практически нереализуемым из-за плохой сходимости рядов. [c.147] В то же время при наличии преобразования, отображающего неканоническую область на каноническую, метод продолжения по параметру позволяет получить решение при сильном отклонении неканонической области от канонической. Ниже рассматривается обобщенная формулировка зтого метода в задачах на собственные значения для эллиптических уравнений, к которым приводятся задачи о собственных колебаниях и устойчивости пластин и оболочек. [c.147] Изв но, что для ширнирноч пертых пластин и пологих сферических панелей (однородных или трехслойных) существует мембранная аналогия, позволяющая свести задачи их собственных колебаний и некоторые задачи устойчивости к задаче о колебаниях мембран такш же формы в плане. [c.147] Поэтому подробно рассмотрены задачи для параллелограммной и трапе-щ1евидной в плане мембран. А в 5.4 приведены формулы мембранной аналогии. [c.147] Вернуться к основной статье