ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение усилий в стержнях фермы построением диаграммы Максвелла — Кремоны из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.1 " Построение диаграммы Максвелла—Кремоны заключается в соединении силовых многоугольников, построенных для всех узлов фермы, в один чертеж так, чтобы ни одно из усилий не повторялось дважды. [c.140] Задача 1.62. Определить усилия в стержнях фермы (рис. а) построением диаграммы Максвелла — Кремоны. [c.141] Решение. Для определения усилий в стержнях фермы необходимо прежде всего найти реакцию опор. Для этого мысленно отбросим опоры и заменим их действие на ферму реакциями. Реакция опоры В направлена по вертикали вверх, так как опора установлена на катках, которые не могут препятствовать перемещению вдоль плоскости, на которую опираются катки. Величина и направление реакции опоры А неизвестны, поэтому найдем ее составляющие по осям X и у. Для этого составим уравнения равновесия фермы как свободного твердого тела, находящегося в равновесии под действием активных сил и реакций опор. [c.141] После того как реакции опор найдены, можно перейти непосредственно к построению диаграммы Максвелла — Кремоны. [c.142] Изображаем все приложенные к ферме внешние силы, включая реакции опор, так, чтобы их векторы расположились вне контура фермы (рис. б). Части плоскости, ограниченные контуром фермы и линиями действия внешних сил, обозначим буквами С, Д Е, F, Сг, плоскости, ограниченные стержнями фермы, обозначим буквами N, I, L, М узлы фермы обозначим римскими цифрами /, //, III, IV, V, VI стержни нумеруем арабскими цифрами 1—9. [c.142] Вектор с(1 на рисунке уже есть чтобы найти векторы /г и кс, достаточно через точку с провести прямую, параллельную стержню 1, а через точку й — прямую, параллельную стержню и в точке их пересечения поставить букву /г. [c.143] Переходим к узлу III. Многоугольник сил, приложенных к нему, должен состоять из векторов с, ск, Ы, ig. Векторы g , ск на рисунке уже есть чтобы найти векторы Ы, ig, достаточно провести через точку к прямую, параллельную стержню 7, а через точку g—прямую, параллельную стержню и в точке их пересечения поставить букву 1. [c.143] Переходим к узлу II. Многоугольник сил, приложенных к нему, должен состоять из векторов ih, hd, de, el, ll. Векторы ih, hd, de на рисунке уже есть чтобы найти векторы el, И, проводим через точку е прямую, параллельную стержню 5, а через точку г — прямую, параллельную стержню S, и в точке их пересечения ставим точку I. [c.144] Переходим к узлу V. Многоугольник сил, приложенных к нему, должен состоять из векторов fg, gi, il. Im, mf. Векторы fg, gi, il на рисунке уже есть чтобы найти векторы 1т, mf, проводим через точку / прямую, параллельную стержню 9, а через точку / — прямую, параллельную стержню 3, и в точке их пересечения ставим букву т. [c.144] Многоугольник сил, приложенных к узлу IV, должен состоять из векторов ml, 1е, ет. Векторы ml, 1е на рисунке уже есть чтобы найти вектор ет, соединяем прямой точку т с точкой е. Эта прямая должна быть параллельна стержню 6, так как вектор ет соответствует усилию в стержне 6. Таким образом, параллельность этого вектора стержню 6 является проверкой правильности построения Диаграммы. [c.144] Переходя к узлу V/, видим, что многоугольник сил, приложенных к нему, должен состоять из векторов /т, те, ef, которые уже есть на рисунке. Таким образом, усилия всех девяти стержней найдены и осталось только определить, какие стержни растянуты и какие сжаты. Для этого векторы силовых многоугольников каждого узла мысленно переносим на соответствующие стержни и определяем, куда они направлены если к рассматриваемому узлу, значит, стержень сжат, если от узла — растянут. Силовой многоугольник dh характеризует равновесие узла /. Силы в этом треугольнике направлены от с к d, от d к /г и -от /г к с. Следовательно, вектор dh направлен к узлу I, значит, стержень 4 сжат вектор h направлен от узла /, значит, стержень I растянут. Силовой четырехугольник geht характеризует равновесие узла III. Силы в этом четырехугольнике направлены от g к с, от с к /г, от /г к /, следовательно, вектор Ы направлен от узла III, значит, стержень 7 растянут вектор lg направлен от узла III, следовательно, стержень 2 растянут. Рассуждая таким образом дальше, находим, что стержни 3, 9 также растянуты, а стержни 5, 6, 8 сжаты. Чтобы найти величины усилий стержней, измеряем их на диаграмме и умножаем на масштаб сил. [c.144] Вернуться к основной статье