ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет усилий в стержнях фермы. Способ вырезания узлов из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.1 " Для графического сложения сил Г,, Рс , необходимо изобразить силы на рисунке (рис. 1.45, а). Далее, строим силовой многоугольник (рис. 1.45,6), откладывая из произвольной точки вектор, равный первой силе Р , из его конца вектор Р и из конца вектора Рс вектор Р . Начало первой силы соединяем вектором Я с концом последней силы. Вектор Я определяет величину и направление равнодействующей. [c.126] Для нахождения линии действия равнодействующей выбираем произвольную точку О за полюс и соединяем полюс с началом и концом каждой силы прямыми линиями, называемыми лучами. Первый луч обозначается через а, луч, идущий в конец первой и начало второй силы, I — 2, и т. д. вплоть до последнего луча, обозначенного через ч). [c.126] Далее (рис. 1.45, а) проводим из произвольной точки (I прямую, параллельную лучу а, до пересечения с линией действия силы р1, из этой точки проводим прямую, параллельную лучу 1 — 2, до пересечения с линией действия силы Р , из этой точки проводим прямую. [c.126] Если система сил находится в равновесии, то силовой многоугольник и веревочный многоугольник должны быть замкнуты. Следовательно, на рис. 1.45, б конец последней силы должен совпасть с началом первой силы на рис. 1.45, а лучи а и ы должны быть направлены по одной прямой. Система сил приводится к паре сил, если силовой многоугольник замкнут, а веревочный многоугольник не замкнут. В этом случае в силовом многоугольнике лучи а и ш сольются в одну прямую, а в веревочном многоугольнике лучи а и ш будут параллельны друг другу. [c.127] Задача 1.56. На балку Лв действуют силы / 1 = 6 7, Р = 8Т, Рз = 6Т, Р ==ЪТ. Силы р1 и направлены по вертикали. Силы Р и Р- действуют соответственно под углами 60° и 30° к балке (рис. а). [c.128] Определить построением веревочного многоугольника равнодействующую данной системы сил. [c.128] Чтобы найти точку приложения равнодействующей, строим веревочный многоугольник. Для этого из произвольно выбранной точки О (рис. б) проводим луч а в начало вектора / ,, луч 1—2 в начало вектора луч 2—3 в начало вектора Р и луч 3—4 в начало вектора Р . В конец вектора Р проводим луч со. Из произвольной точки 1 (рис. в) вблизи силы Рх проводим прямую, параллельную лучу а, до пересечения ее с линией действия силы Ру Из точки их пересечения проводим прямую, параллельную лучу 1—2, до пересечения ее с линией действия силы Ру Из точки пересечения этих линий проводим прямую, параллельную лучу 2—3, до пересечения ее с линией действия силы Р и из этой точки проводим прямую, параллельную лучу 3—4, до пересечения с линией действия силы Ру Из точки пересечения луча 3—4 с линией действия силы Р проводим прямую, параллельную лучу J). [c.129] Продолжая прямые, параллельные лучам а и со, до их пересечения в точке е, проводим через точку е прямую, параллельную вектору Я Точку пересечения этой прямой с балкой обозначим через /. Это и есть точка приложения равнодействующей заданных сил на балке АВ. [c.129] Измеряя длину вектора Я, находим, пользуясь избранным масштабом, величину равнодействующей. Она равна 17,4 Т. Принят масштаб 1/3 7 в 1 мм. [c.129] Определить построением веревочного многоугольника реакции опор А п В. [c.129] Решение. Рассмотрим равновесие балки АВ. На балку действуют активные силы Ру Ру Ру Применяя закон освобождаемости от связей, отбросим мысленно опоры Л и 5 и заменим их действие реакциями. Реакция опоры В, установленной на катках, направлена перпендикулярно к плоскости, на которую опираются катки, т. е. по вертикали вверх. Направление реакции шарнира Л, вообще говоря, неизвестно, но так как все силы, действующие на балку, направлены вертикально, то ясно, что и реакция шарнира Л должна быть вертикальной если бы эта реакция не была вертикальной, то ее составляющая по горизонтали ничем не уравновешивалась бы и равновесие балки было бы невозможно. [c.129] Далее переходим к построению веревочного многоугольника. Для этого из точки е (рис. в) на линии действия реакции проводим прямую, параллельн)то лучу А — 1, до пересечения ее с линией действия силы Рх, из точки их пересечения проводим прямую, параллельную лучу I — 2, до пересечения с линией действия силы/ 2 таким же образом прово.тим прямые, параллельные лучам 2 — 8, 3 — В, до пересечения их с линиями действия сил Р и реакций Лц. [c.130] Так как система сил находится в равновесии, то веревочный многоугольник должен быть замкнут, и, следовательно, прямая между линиями действия реакций Л и должна проходить через точку е. Теперь мы можем провести из полюса о луч В — А, параллельный этой прямой он поделит отрезок Зс на отрезки, равные реакциям Ла и (для наглядности на рис. 3 реакции Ла и Лд смещены несколько влево). Измеряя найденные величины реакций в принятом масштабе, находим их значения Ла — Лд — 2,9Т. [c.130] Определить с помощью построения веревочного многоугольника реакции опор Ал В (рис. а). Размеры заданы АК— 1 м, АС 1 м, СН=Ъ м, ИЕ м, ЕВ = 4 м. [c.131] Переходим к построению силового многоугольника. Для этого из произвольной точки 5 (рис. б) откладываем в выбранном масштабе вектор, по модулю и направлению равный силе Из конца этого вектора проводим вектор, по модулю и направлению равный силе Из конца этого вектора проводим вектор, равный силе Р . Ввиду того, что балка находится в равновесии, многоугольник сил должен быть замкнут, и поэтому начало вектора, соответствующего реакции R , должно совпадать с концом вектора, соответствующего силе Р ,, а конец вектора, соответствующего реакции — с началом силы в точке б . Для наглядности реакции и (рис. б) проведем несколько левее. Затем из произвольно выбранной точки о проводим луч А — 3 в начало вектора Р , луч 3 — 2 в начало вектора Р , луч 2 — 3 в начало вектора Р , луч 5 — В в начало вектора луч В — А в начало вектора провести пока нельзя, так как неизвестны модули сил Иц и / д. [c.132] Далее переходим к построению веревочного многоугольника. Для этого из произвольной точки М (рис. в) на линии действия реакции. д проводим прямую, параллельную лучу А — 3, до пересечения с линией действия силы Р . Из точки их пересечения проводим прямую, параллельную лучу 3 — 2, до пересечения ее с линией действия силы Р. Из точки их пересечения проводим прямую, параллельную лучу 2 — 5, до пересечения ее с линией действия силы Р . Из точки их пересечения проводим прямую, параллельную лучу 5 — В, до пересечения ее с линией действия силы Так как рассматриваемая система сил находится в равновесии, веревочный многоугольник должен быть замкнут. Поэтому прямая между линиями действия сил и. д должна пройти через точку 7И, лежащую на направлении силы д (рис. в]. Теперь можно провести луч В — А параллельно этой прямой из точки о (рис. б). Этот луч разделит отрезок б А на векторы, равные реакциям д и / д. Измерив эти векторы и умножив на выбранный мас-щтаб, находим, что / д = 3,9 Т, а Дд = 3,1 7. [c.132] Задача 1.59. На балку АВ, щарнирно закрепленную в точке А и опертую при помощи катков в точке В, действуют силы р1 = 6 Т, = 8 Т, Рз — 6Т, р — 5Т силы р1 и Рц направлены но вертикали. Силы Р и Р направлены соответственно под углами 60° и 30° к балке. [c.132] Определить построением веревочного многоугольника реакции опор (рис. а). [c.132] Р е щ е н и е. Для определения реакций опор применяем закон освобождаемости от связей, отбрасываем мысленно опоры и заменяем их действия реакциями и Реакция Кд направлена по вертикали вверх, так как опора В установлена на катках и, следовательно, не может препятствовать перемещению вдоль плоскости, на которую опираются катки. Реакция шарнира д может быть любого направления (рис. в). [c.132] Для определения реакций опор способом веревочного многоугольника строим сперва в выбранном масштабе силовой многоугольник для активных сил и реакций опор. Активные силы известны по величине и направлению, реакция опоры Лд известна только по направлению, реакция опоры не известна ни по величине, ни по направлению, однако можно сказать, что конец ее в силовом многоугольнике должен совпасть с началом силы так как балка находится в равновесии и силовой многоугольник должен быть замкнут. [c.133] Вернуться к основной статье