ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Равновесие твердого тела, к которому приложена система сходящихся сил из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.1 " При построении суммы векторов (рис. 1.14) надо к концу первого слагаемого вектора р1 приложить вектор / 2, равный второму слагаемому вектору к концу второго слагаемого вектора Р присоединить вектор Р з, равный третьему слагаемому вектору Рз, и т. д. Суммой векторов Ц является замыкающий вектор, начало которого совмещено с началом первого слагаемого вектора, а конец — с концом последнего слагаемого вектора. Если векторы изображают силы, то многоугольник ОАВСО, построенный на рисунке для четырех слагаемых сил, называется силовым, а его замыкающая сторона ОО является равнодействующей / . [c.16] В случае равновесия твердого тела, к которому приложены силы, лежащие на одной прямой, верщины замкнутого силового многоугольника оказываются лежащими на прямой, вдоль которой в обоих направлениях отложены слагаемые силы, векторная сумма которых равна нулю (рис. 1.17). [c.17] Если число активных сил и реакций связей, приложенных к твердому телу, находящемуся в равновесии, равно трем, то задача сводится к построению и решению силового треугольника. [c.17] Задача 1.1. Однородный цилиндр 7И, вес которого Р = 20 кГ, лежит па гладкой горизонтальной плоскости. Сверху на цилиндр давит вертикальная сила Е=50 кГ, линия действия которой проходит через центр тяжести цилиндра. [c.17] Определить давление цилиндра на горизонтальную плоскость. [c.18] Решение. Рассмотрим равновесие несвободного цилиндра М (рис. а). К цилиндру приложены две активные силы Р — вес,/ —вертикальная сила давления. Вес цилиндра приложен в его центре тяжести С и направлен по вертикали вниз. Сила давления совпадает по направлению с весом цилиндра. [c.18] На цилиндр наложена одна связь — гладкая горизонтальная плоскость, препятствующая перемещению цилиндра по вертикали вниз. Применив закон освобождаемости от связей, заменим действие горизонтальной плоскости на цилиндр соответствующей реакцией (рис. б). [c.18] Если все слагаемые силы лежат на одной прямой, то вершины силового многоугольника оказываются расположенными на той же прямой. [c.18] Изобразим вектор, равный силе Р, поместив его начало в произвольной точке. Из конца его, т. е. из точки А, проведем вектор, равный силе F. В конце его, т. е. в точке В, находится начало вектора Р (рис. в). [c.18] Так как при равновесии твердого тела сумма сил Р, F и Р должна быть равна нулю, то конец вектора Р должен совпасть в точке О с началом первой слагаемой силы Р (на рис. в для ясности изображения линии действия сил Р а F и силы Р несколько смещены друг относительно друга). Как следует из рис. в,= Подставив численные значения, получим P — 7Q кГ. [c.18] Давление твердого тела на горизонтальную плоскость равно по модулю реакции Р этой плоскости и направлено ей противоположно, т. е. по вертикали вниз. [c.18] Задача 1.2. Однородный шар весом Р = 20 кГ опирается в точке Л иа гладкую наклонную плоскость, образующую угол а = 60° с горизонтом, а в точке В на выступ, находящийся на одной горизонтали с точкой А. [c.18] Определить опорные реакции наклонной плоскости и выступа. [c.18] ЭТОМ конец вектора реакции Rj должен совместиться с началом вектора силы Р, т. е. попасть в точку О. Поэтому проведем через точку О прямую OL, параллельную линии действия силы Точка В пересечения прямых АК и OL определяет положение третьей вершины В силового треугольника ОАВ. В построенном силовом треугольнике должно иметь место единое направление стрелок, т. е. в каждой из вершин треугольника должен быть расположен конец только одной из трех сил. [c.20] Для определения модулей опорных реакций и R остается решить силовой треугольник ОАВ. Нетрудно видеть из рис. в, что углы, образованные линией действия силы Р с линиями действия реакций Rj, и R , равны 60° таким образом, силовой треугольник оказывается равносторонним и, следовательно,= Р= 20 кГ. [c.20] Если бы при построении силового треугольника мы к концу силы Р приложили начало силы R (а не Rg, как это было сделано выше), то получили бы силовой треугольник OAD (рис. г), равный силовому треугольнику ОАВ. Решение этого силового треугольника, естественно, привело бы к тем же результатам. [c.20] Задача 1.3. Через гйоздь, вбитый в стену, переброшен трос (рис. а). Один конец троса прикреплен к полу под углом 30° к горизонту. К другому концу тррса подвешен груз, вес которого Р= 100 кГ. [c.20] Определить величину реакции стены, в которую вбит гвоздь. Весом гвоздя пренебречь. Трос расположен в вертикальной плоскости. [c.20] Так как при равновесии гвоздя силовой треугольник должен быть замкнут, то, соединив начало О силы Ti с концом В силы Т , определим реакцию стены R. Конец силы должен находиться в исходной точке О. При этом силовой треугольник ОАВ оказывается замкнутым. [c.21] Задача 1.4. Два абсолютно жестких стержня АВ и АС соединены шарниром в точке А и прикреплены к полу шарнирами В и С, образуя с полом соответственно углы 45° и 60° (рис. а). К валику шарнира А подвешен на нерастя имой нити груз D, вес которого Р=100 к Г. [c.21] Вернуться к основной статье