ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод расчета пластин с произвольным числом ребер постоянного поперечного сечения из "Контактные задачи теории пластин и оболочек " Примеры пластин, подкрепленных произвольным количеством ребер, показаны на рис. 1.6 и 1.7. Левые концы ребер нагружены заданными продольными силами Рл, Р2,-,Рп+и правые —либо нагружены заданными дродольными силами Р, Р2, Р п+ (см. рис. 1.7), либо защемлены (см. рис. 1.6). В реальной конструкции встречаются и иные условия на концах ребер. Например, могут быть заданы продольные перемещения, усилия на одной части концов и продольные перемещения на другой. Здесь мы рассмотрим решение в случае концевых условий одного типа на каждом торце подкрепленной панели. Для определенности будем считать, что на всех левых концах ребер заданы силы, на всех правых либо силы, либо продольные перемещения. [c.26] Исходная система уравнений, необходимых для определения продольных усилий и перемещений в ребрах и касательного усилия в пластине, дана в разд. 1.3, где содержится ее подробный, вывод. В частности пока-зано, что продольные усилия в ребрах и продольные перемещения в них могут быть выражены через функции напряжений Фь Фг. Фп, получаемых путем решений системы п линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (1.23). Принципиальных трудностей в решении системы (1.23) нет. Однако в общем случае, когда жесткость всех ребер разная и участки пластины между ребрами различны, решение оказывается все же громоздким. [c.26] Статические коицевые условия на правых концах ребер также будут иметь вид (1.55), если заменить Р на Р/ (см. рис. 1.7). [c.28] Следовательно, статические условия (1.55) на левых концах ребер можно переписать следующим образом. [c.29] Если В формулах (1.60 ) положить функции Ф =0 при = = 1, 2,. .., л, то получим продольные усилия Nu Nn, при которых напряжения во всех ребрах будут одинаковыми. [c.29] Переходим к нахождению функций напряжений из системы (1.54).. [c.30] Как будет показано ниже, замена (1.69) может быть сделана только в случае, если /i l/2, / -hi 1/2, где f и fn+i относительная жесткость первого и (п+1)-го ребра (см. формулы (1.52)). 1Тмен-но такой случай и имеет место в большинстве практических задач — жесткость крайних ребер обычно больше жесткости внутренних. [c.31] Коэффициенты j и сг в выражении (1.70) для каждого корня 6,- (/= = 1, 2.п) уравнения (1.74) можно найти из любого уравнения системы (1.72). [c.33] Число постоянных в формуле (1.78) соответствует числу концевых условий. Существенными корнями будут при этом только корни из отрезка О 0 я/2. Действительно, если 0J — корень из интервала (О, я/2), то, как уже упоминалось выше, 0/ = я—0j будет также корнем уравнения (1.74). Если подставить корни 8j и 0/ в формулы (1.76) и (1.77), то получим одинаковые значения коэффициентов aftj и Xj, а следовательно, и одинаковые решения (1.78). Такая же ситуация имеет место и с корнями из любого отрезка ее я /2 0 (й+1)я/2 при любом целом fe 0. [c.34] Здесь известные числа Ф/ определены формулами (1.56) Okj — коэффициенты (1.76). [c.34] Выше числа Фа определены формулами (1.57). [c.34] В случае 3 бесконечно длинной пластины на бесконечно удаленном конце функции обращаются в нуль. При этом по формулам (1.60) вычислим усилия, пропорциональные жесткости ребер. Значит, деформации во всех ребрах будут одинаковыми и вся панель будет деформироваться как стержень. [c.35] Здесь bh — произвольные числа. [c.35] Для этого укажем два способа. 1. Подставить значения коэффициентов fej, ahs из формул (1-76) под знак суммы (1.87), просуммировать ее и путем преобразований полученной суммы с учетом характеристического уравнения (1.73) нлн (1.74) доказать ортогональность. Второй способ доказательства дан в конце раздела . [c.35] В заключение укажем порядок расчета по формулам этого раздела. [c.36] Эта система имеет нетривиальное решение только в случае, если параметр (/=1, 2. я), где Xj — собственные числа, которые ябляются действительными и простыми нулями характеристического полинома, являющегося определителем системы (2), (3), (4). Искомые неизвестные Л ( =1, 2. я) будут зависеть от каждого собственного числа Xj и называются собственными функциями. Обозначим собственную функцию Л, соответствующую собственному числу через Ak . [c.36] Сложив эти два равенства с предыдущим, получим условие ортогоиальио-стн (5). Теперь только нужно учесть, что коэффициенты Ahj для каждого собственного значения 0j, а значит, н согласно (1.77) и (1) определены формулами (1.75). Подставляя нх в равенство (5), получим условие ортогональности (1.88). [c.37] В нредыдущем разделе описан метод расчета пластины, подкрепленной произвольным числом ребер постоянного поперечного сечения при произвольных условиях на концах ребер. Теперь рассмотрим некоторые частные случаи. [c.37] Аналогичная пластина, но с четным числом ребер, представлена на рис. 1.22. [c.38] Схемы пластин на рис. 1.21 и 1.22 могут быть в первом приближении использованы при расчете панелей с вырезами. Пример такой панели дан на рис. 1.23, где продольные кромки выреза подкреплены достаточно жесткими ребрами, между которыми имеется набор ребер меньшей жесткости. [c.38] Вернуться к основной статье