ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные соотношения из "Контактные задачи теории пластин и оболочек " Используем введенные в разд. 1.2 гипотезы для вы вода основных соотношений, необходимых для исследования напряжений и перемещений в подкрепленной пластине, показанной на рис. 1.6. [c.11] Рп+и Правый торец панели на рис. 1.6 показан защемленным. На рис. 1.7 показана аналогичная панель, у которой правые торцы ребер напружены силами. Формулировку граничных условий задачи для этих случаев дадим ниже вариационным путем. [c.12] Усилия, действующие в отсеке j-ro участка, расположенном между сечениям д и д +г лг, показаны на рис. 1.8, где iVj — продольные усилия в j-Mf ребре (положительные, если ребро растянуто), Sj — погонные касательные усилия в пластине. [c.12] Пусть Uj (х), Uj+i (х) — продольные перемещения поперечных сечений /-Г0 и /+1-Г0 ребра с координатой х, равные (в силу жесткого присоединения ребер) перемещениям прилегающих к ребрам кромок пластины. [c.12] Вычислим бЛ и 6t/. Для панели, показанной на рис. 1.6. [c.13] Таким образом, получены уравнения равновесия ребер (1.12), естественные концевые условия (1.13) для левого торца панели и одна из групп концевых условий (1.14), (1.15) или (1.16) для правого. Граничные условия на торцах для участков пластины не выполняются. Например, Sj 0 на левом торце пластины, что является следствием принятых гипотез. [c.14] Система соотношений (1.17) представляет собой условия неразрывности деформаций подкрепленной- панели, так как устанавливает связь между продольными усилиями Nj в ребрах и каса тельными усилиями Sj в элементах пластины из условия, что про дольные перемещения ребер и прилегающих к ним кромок пластины одинаковы. (Из этого условия выведено соотношение 1.8). [c.15] Система уравнений равновесия (1.12), соотношений (I.I7) н граничных условий достаточна для определения напряжений и перемещений панели. [c.15] Число полученных концевых условий равно 2(л+1), однако для определения напряжений достаточно выполнить 2п+1 условие. Докажем это, например, для случая, когда заданы концевые условия (1.13) и (1.16). Допустим, что нам удалось найти решение системы уравнений (Г.12), (1.17) для продольных усилий Ni, N2,. .. [c.15] При фактическом решении системы уравнений (1.12), (М7) ее следует упростить одним из следующих ниже способов. [c.17] Решение (1.25) дает усилия в ребрах при растяжении панели как стержня, при этом е является продольной деформацией панели. [c.18] Осталось не определено смещение первого ребра. Для его нахождения следует воспользоваться формулой (1.30). При этом ui l) можно взять равным нулю, так как это в данном случае продольное перемещение панели как твердого тела. [c.19] Вернуться к основной статье