ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интегрирование уравнений безмоментной теории сферических оболочек из "Теория упругих тонких оболочек " Интегрирование дифференциальных уравнений безмоментной оболочки нулевой кривизны не представляет труда и может быть выполнено в общем виде. [c.175] Замечание. В формулах (13.1.10) и (13.1.11) величина Eh ие вынесена из-под знака интеграла, так как можно считать, что Е, h, v переменны. В связи с этим отметим, что если речь идет о системе уравнений моментной теории оболочек, то методы ее интегрирования будут существенно зависеть от того, постоянны или переменны Е, h, v. Например, система уравнений моментной теории круговой цилиндрической оболочки при постоянных Е, h, v ие будет иметь переменных коэффициентов, что существенно упрощает ее решение. Однако, если речь идет о безмоментных уравнениях, то переменность Е, h, v с точки зрения методов интегрирования становится не очень существенной. [c.178] Легко убедиться, что уравнения (13.2.9) и подстановка (13.2.8) остаются в силе для сферической оболочки, срединная поверхность которой отнесена к любой изотермической системе координат. [c.180] Тангенциальные усилия и компоненты перемещения безмоментной сферической оболочки, как и для оболочки нулевой кривизны, представим в виде (13.1.5), (13.1.9). [c.181] Задача определения s ), так же как идентичная ей с математической точки зрения задача определения / , 9 , легко приводится к построению частного интеграла уравнения Пуассона. Этому вопросу посвящена обширная литература, и, основываясь на этом, мы будем считать, что s ), pf , f известны. [c.181] Здесь и ниже Re и 1т — символы действительной части и коэффицимта при мнимой части от выражений, заключенных в фигурные скобки, а ф (v) — величина, сопряженная с ф (у), т. е. [c.182] Формулами (13.3.11), если считать в них ф произвольной аналитической функцией, определяются все напряженные состояния незагруженной без-моментной сферической оболочки. [c.182] Этими соотношениями, если считать в них f произвольной аналитической функцией, определяются все бесконечно малые изгибания сферы. [c.182] Таким образом, общий интеграл безмоментных уравнений сферической оболочки содержит две произвольные аналитические функции комплексного переменного комплексную функцию напряжений ф (у) и комплексную функцию перемещений / (7). Этот результат был получен в работе [37]. [c.183] Это соотношение показывает, что во всех внутренних точках срединной поверхности оболочки, за исключением, быть может, С = О и С = комплексная функция перемещений g (О должна быть аналитической, а в точках S = О и С = сю она моэюет иметь полюс, но не выше первого порядка. [c.185] Здесь X — угол между координатными линиями, которые теперь мы не будем считать взаимно ортогональными. [c.186] Уравнение (13.5.4), соответствующее проекции на направление п, выше уже было использовано. [c.187] Коэффициенты первой и второй квадратичных форм поверхностей второго порядка, отнесенных к географической системе координат, выписаны в табл. 1 (коэффициент во всех случаях равен нулю). Из нее видно, что географическая система координат на поверхности второго порядка не ортогональна. Исключение представляют поверхности вращения второго порядка (случай а = Ь). [c.188] Отсюда, в частности, следует, что на поверхностях вращения второго порядка географические координаты образуют изотермически сопряженную сеть. [c.189] Таким образом, показано, что статические и геометрические уравнения безмоментной теории оболочек, имеющих форму поверхностей второго порядка, приводятся к виду (13.6.6) и (13.6.9) соответственно. Они аналогичны преобразованным уравнениям (13.2.7) и (13.2.9) безмоментной теории сферической оболочки, и, следовательно, показана возможность применить методы теории функций комплексного переменного и к расчету безмоментной оболочки, очерченной по любой поверхности второго порядка положительной кривизны [29, 43]. Не останавливаясь на подробностях, сформулируем связанные с этим обобщения результатов 13.4. [c.191] Здесь под g ( ) подразумевается функция, которая должна быть аналитической всюду в интересующей нас области, за исключением точек = О и = оо в этих точках функция g (Z) может иметь полюс, но ие выше первого порядка. [c.191] Тангенциальные смещения срединной поверхности оболочки выражаются через действительную часть р и коэффициент при мнимой части q функции перемещений формулами (13.6.11), в которых под fi надо подразумевать функцию (13.6.4). [c.191] Рассмотрим поверхности второго порядка отрицательной кривизны. [c.192] Вернуться к основной статье