ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Область применимости приближенных уравнений В. 3. Власова из "Теория упругих тонких оболочек " Основным приближенным приемом исследования напряженно-деформированного состояния оболочки можно считать метод расчленения ( 9.13— 9.19), во многих случаях вырождающийся в безмоментную теорию ( 7.3). На нем, в сущности, базируется большинство практических приемов расчета оболочек, хотя термин метод расчленения обычно и не употребляется. Вместе с тем, метод расчленения не универсален, так как его применимость обусловлена целым рядом требований ( 9.13). Поэтому, обращаясь к обзору приближенных методов расчета оболочек, будем поступать так перебирать ситуации, не позволяющие применить метод расчленения, и обсуждать возможность заменить его в этом случае каким-либо другим приближенным методом, основанным на особенностях разбираемой ситуации. [c.162] Одно из условий применимости метода расчленения заключается в требовании, чтобы изменяемость искомого напряженного состояния была не слишком велика. С него мы и начнем намеченное обсуждение. [c.162] В дальнейшем, в тех случаях, когда надо подчеркнуть существование ква-зистационарных направлений, мы будем называть i общим показателем изменяемости, г f — частным показателем изменяемости (f t). [c.163] ТО и метод расчленения, и обобщенный метод расчленения станут непригодными. В этом случае все члены суммы (12.30.5) будут соответствовать напряженным состояниям с большой изменяемостью ( П. 14). Приближенное решение таких задач можно выполнять, исходя из теории напряженных состояний с большой изменяемостью ( 10.24). [c.166] Если край (или другая линия искажения) проходит вдоль асимптотической линии срединной поверхности и 0 1/2, то вместо обсужденных выше методов расчленения надо прибегнуть к методу расчленения, описанному в 11.27 и основанному на использовании обобщенных краевых эффектов. Не имея в виду обсудить все связанные с этим детали, отметим некоторые обстоятельства, важные при оперировании с обобщенными краевыми эффектами. [c.166] Из формулы (12.30.8) видно, что при t = О, когда изменяемость в квазистационарном направлении не велика (но и не слишком мала), получаем t = = 1/4 для оболочки нулевой кривизны и = 1/3 для оболочки отрицательной кривизны, в то время как для простого краевого эффекта t — 1/2. Это вполне согласуется с качественными выводами 11.26. Из (12.30.8) видно также, что только при S = О, т. е. в простом краевом эффекте, общий показатель изменяемости / не зависит от Г. В обобщенных краевых эффектах возрастает вместе с и при f = 1/2 общий показатель изменяемости для всех (простых и обобщенных) краевых эффектов получается одинаковым t = f = 1/2, а при дальнейшем возрастании t понятие о краевых эффектах, как мы знаем, теряет смысл. [c.167] Значительно более сложными являются случаи, когда линии искажения не проходят вдоль асимптотических линий срединной поверхности оболочки, а касаются их в отдельных точках. Они встречаются, например, в таких практически важных задачах, как расчет оболочек неположительной кривизны с отверстиями. По-видимому, не случайно задача о цилиндрической оболочке с отверстием получила приемлемое аналитическое решение только в случае, когда отверстие мало [80]. [c.167] Разнообразные и трудные проблемы возникают в случаях, когда оболочка имеет особую или близкую к особой срединную поверхность ( 9.13). При этом снова будет нарушено одно из условий применимости метода расчленения, а единого альтернативного приближенного подхода, по-видимому, не существует. Можно ожидать, что они будут разными, когда различны причины, по которым срединная поверхность должна считаться особой. [c.167] Одним из примеров особых поверхностей является плоскость. Если оболочка вырождается в пластину, то метод расчленения следует заменить расчетом по теории изгиба пластинки или по теории обобщенного плоского напряженного состояния. Если оболочка делается пологой, то на смену методу расчленения приходит приближенная теория пологих оболочек. [c.167] Совсем иные подходы требуются при расчете торообразной оболочки, срединная поверхность которой также относится к особым ( 9.13). Этому Бопросу посвящена обширная литература (см., например, [69, 98, 118, 123, 124, 130, 131, 141, 154]). Мы на нем останавливаться не имеем возможности. [c.168] Наконец, особыми или близкими к особым могут быть цилиндрические оболочки, если их длина достаточно велика. Такие оболочки первостепенно важны для практических применений, и поэтому мы посвятим им весь следующий параграф. [c.168] И обсудим физический смысл этих уравнений. [c.168] Здесь под I подразумевается длина оболочки (разность между наибольшим и наименьшим значениями в рассматриваемой области), а постоянный множитель р введен для того, чтобы сделать безразмерными левые и правые части неравенств (под р можно, например, подразумевать средний радиус кривизны поперечного сечения). [c.169] Такие же неравенства получатся, если вместо (12.31.3) взять решение (12.31.4). [c.169] Таким образом, для цилиндрических оболочек погрешность безмоментных уравнений пропорциональн а квадрату толщины, четвертой степени длины и восьмой степени меры изменяемости искомого напряженно-деформированного состояния. [c.170] Это значит, что для обеспечения точности, грубо говоря, равной 10% при расчете по безмоментным уравнениям, нельзя допускать, чтобы длина цилиндрической оболочки была больше восьми диаметров. [c.171] Положив в (12.31.11) — 0,01, = 4, получим п — р 2. Это значит, что безмоментные уравнения, даже для относительно короткой цилиндрической оболочки (представляющей собой в плане прямоугольник 2 1), могут применяться лишь при малой мере изменяемости искомого напряженно-деформированного состояния. Для обеспечения ориентировочной точности в 10% надо требовать, чтобы р 2, т. е. при использовании тригонометрических рядов по 2 можно вычислять гармоники не выше второй. [c.171] По поводу рассмотренного примера полезно сделать ряд замечаний. [c.171] Цилиндрическая оболочка представляет собой один из самых плохих объектов для применения безмоментных уравнений, так как, во-первых, цилиндрическая оболочка имеет нулевую кривизну и для нее ограничение по изменяемости, выраженное неравенством (12.30.6), оказывается наиболее сильным во-вторых, при увеличении длины срединная поверхность цилиндрической оболочки становится почти особой . [c.171] Наконец, обратим внимание на то, что в настоящем параграфе речь все время шла о применимости безмоментных уравнений, т. е. о применимости метода расчленения, но не о безмоментности искомого напряженного состояния. Безмоментные уравнения, как уже говорилось, определяют основное напряженное состояние, т. е. некоторую линейную комбинацию безмомент-ного и чисто моментного напряженных состояний, и для того, чтобы в ней господствовало безмоментное напряженное состояние, должны выполняться дополнительные требования. Они связаны со способом закрепления краев и будут обсуждаться в части IV. Кроме того, безмоментное напряженное состояние может выродиться ( 7.2), и в цилиндрической оболочке это происходит раньше, чем оказывается исчерпанной область применимости метода расчленения. В этом случае основное напряженное состояние не будет безмоментным при любом способе закрепления краев. [c.171] Вернуться к основной статье