ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приближенная теория напряженных состояний с большой изменяемостью из "Теория упругих тонких оболочек " Поэтому, выразив Xj, т, по формулам (10.22.8), мы приближенно выполним первые два уравнения (7.5.2), а оставшееся уравнение сведется ко второму равенству (10.23.1). [c.145] Таким образом, в разрешающих уравнениях (10.22.5) операторы ДД отражают влияние теории изгиба пластинки и теории обобщенного плоского напряженного состояния, а операторы Ад отражают влияние безможнтной теории. [c.145] Порядок и тип системы (10.22.5) определяют операторы ДД, так как они содержат старшие производные. Это значит, что система (10.22.5) — эллиптическая и при ее интегрировании можно выполнять в каждой точке границы области по четыре условия (столько, сколько учитывается граничных условий в теории изгиба пластинок и в теории обобщенного напряженного состояния в совокупности). Таким образом, описанные в 10.22 преобразования не повели к потере интегралов, необходимых для решения краевых задач теории пологих оболочек. [c.145] Методы интегрирования уравнений теории пологих оболочек весьма разнообразны. Этому вопросу посвящена обширная литература, и мы на нем не будем останавливаться. [c.145] На непологой поверхности, вообш,е говоря, нельзя установить почти плоскую систему координат, а следовательно, неравенство (10.21.1) теряет силу. Тем не менее отбрасывание в уравнении (6.43.32) слагаемых, содержа-ш,их гауссову кривизну К, остается законным, так как речь идет о напряженном состоянии с большой изменяемостью, в котором искомые величины увеличиваются по модулю при дифференцировании. Отсюда следует, что в правой части равенства (6.43.32) второе и третье слагаемые в скобках малы по сравнению с первым, а в левой части (6.43.32) первое слагаемое превышает второе. Конечно, последняя часть высказанного утверждения основана на предположении, что У не может существенно превышать W. При помощи простых, но кропотливых рассуждений, на которых мы не будем останавливаться, можно убедиться в справедливости этого предположения. Более того, выясняется, что W существенно больше, чем V. [c.146] Равенства (10.22.5) были первоначально выведены как уравнения пологих оболочек, и их часто называют разрешающими уравнениями теории пологих оболочек, независимо от того, для каких целей они предназначены. Такая терминология не способствует правильному пониманию сущности вопроса. Мы будем называть уравнения (10.22.5) в разных случаях по-разному, в частности, они будут здесь называться и разрешающими уравнениями теории напряженных состояний с большой изменяемостью. Остановимся на специфике этих теорий. [c.147] Особенность расчета пологих оболочек заключается в том, что на срединной поверхности надо выбирать криволинейные координаты так, чтобы выполнялось сильное неравенство (10.21.1). [c.147] Особенность теории напряженных состояний с большой изменяемостью заключается в том, что при ее построении было использовано свойство большой изменяемости того напряженного состояния, которое мы собираемся находить. Это свойство можно использовать и при интегрировании (10.22.5). В 8.10 было показано, что при построении простого краевого эффекта (обладающего большой изменяемостью по o j) в первом приближении допустимо пренебречь переменностью коэффициентов по а . Равным образом, если речь идет о напряженных состояниях с большой изменяемостью по обеим переменным, то коэффициенты уравнений (10.22.5) можно в первом приближении рассматривать как константы по С другой стороны, когда строятся напряженные состояния с большой изменяемостью, надо следить, чтобы интегралы уравнений (10.22.5) действительно обладали этим свойством, а интегралы, не имеющие большой изменяемости, надо отбрасывать (либо ставить заново вопрос об их законности). [c.147] Вернуться к основной статье