ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Область применимости метода расчленения напряженного состояния из "Теория упругих тонких оболочек " Идея применения приема, который мы называем методом расчленения, используется в теории оболочек очень давно и восходит к работам Лява [84]. В более общей форме она высказана в [41 ] и положена в основу изложения в [48]. Существенную роль метод расчленения играет и в книге [1851. [c.124] Простейшие примеры, показывающие, что метод расчленения действительно позволяет выполнить (хотя и приближенно) все граничные условия теории оболочек, будут приведены в 9.15—9.18. В части IV это доказывается для широкого класса задач. Вместе с тем можно привести и примеры противоположного характера. Поэтому, прежде чем идти дальше, сформулируем некоторые предварительные требования, без выполнения которых вопрос о применении метода расчленения ставиться не будет. [c.124] Первое требование заключается в том, что все края оболочки должны быть неасимптотическими. Оно вытекает из следующих соображений. [c.124] Во-первых, если край оболочки (будем считать, что он совмещен с линией aj = ajo) в некоторой точке проходит вдоль асимптотической линии срединной поверхности, то в этой точке обращается в нуль нормальная кривизна в направлении линии = а , т. е. — 00, а в этом случае теряет силу приближенная теория простого краевого эффекта, построенная в главе 8. [c.124] Во-вторых, асимптотические линии срединной поверхности совпадают с характеристиками уравнений безмоментной теории ( 7.4, 7.5). Поэтому, когда край касается асимптотической линии (или проходит вдоль нее), граничные задачи для этих уравнений надо ставить особым образом. [c.124] Ниже выяснится, что существуют оболочки такого очертания, при котором решения безмоментных уравнений становятся неограниченными. В этом случае будем говорить, что срединная поверхность оболочки — особая. [c.124] Поскольку нельзя допускать близости срединных поверхностей к особым поверхностям, из второго требования вытекает, что метод расчленения не должен применяться к длинным цилиндрическим оболочкам, к усеченным коническим оболочкам, край которых близко подходит к вершине конуса, и к пологим оболочкам, срединная поверхность которых в каком-то смысле близка к плоскости. [c.125] Третье требование применимости метода расчленения заключается в том, что основное напряженное состояние не должно ижть большой изменяемости, т. е. соответствующие ему усилия, моменты деформации и перемещения, взятые в отдельности, должны в близких точках иметь не слишком сильно раз-.личающиеся значения. [c.125] Понятие изменяемости первостепенно важно в теории оболочек, и оно будет более подробно обсуждено ниже ( 12.30 и Приложение П. 15). Пока, чтобы не прерывать изложения, мы ограничимся некоторыми предварительными разъяснениями. [c.125] Рассмотренный пример, конечно, предельно упрощен, но в 12.30 будет показано, что существует весьма широкий класс функций, обладающих такими же свойствами, и говоря о функциях с большой изменяемостью, можно пока считать, что их моделью является функция (9.13.1), откуда. [c.125] Внимательный читатель, конечно, заметил, что в теории простого краевого эффекта понятие о функциях с большой изменяемостью уже было использовано. Все искомые величины простого краевого эффекта быстро меняются (затухают) по и имеют заведомо меньшую изменяемость по а . Это свойство было введено в теорию как предположение, на основе которого получились решения, действительно обладаюш,ие таким свойством. [c.126] Возвратимся к обсуждению третьего требования применимости метода расчленения. В 7.2 было введено понятие о компонентах поправочной нагрузки X, X, Z, определяемых формулами (7.2.9), и считалось, что погрешность безмоментной теории тем больше, чем больше Х, Х , Z по сравнению с истинными компонентами нагрузки. [c.126] Компоненты дополнительной нагрузки, вообще говоря, будут малы потому, что, как показано в 7.2, в процессе вычислений появится множитель вида О (/i ), но четырехкратное дифференцирование может уравновесить влияние этого множителя или даже оказаться сильнее его. Так случится тогда, когда основное напряженное состояние имеет большую изменяемость, так как в этом случае при каждом дифференцировании абсолютнее значения искомых величин будут существенно увеличиваться. Это поведет к возрастанию погрешностей уравнений безмоментной теории, а значит, и метода расчленения. [c.126] Вернуться к основной статье