ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Чисто моментное напряженное состояние. Безмоментная теория оболочек из "Теория упругих тонких оболочек " В дальнейшем, когда надо подчеркнуть отличие (7.1.1)—(7.1.9) от неупрощенных уравнений (6.44.1)—(6.44.6), будем называть последние уравнениями можнтной теории оболочек. [c.99] Но выше было принято, что тангенциальные усилия имеют такой же порядок, что и внешние силы. Поэтому асимптотическое соотношение (7.2.10) означает, что для решений рассмотренного вида отбрасывание членов с N , N2 приводит к незначительным погрешностям, неограниченно уменьшающимся при — О, т. е. предположение теории основного напряженного состояния ( 7.1) при достаточно малом можно считать оправданным. [c.100] Назовем напряженно-деформированное состояние, удовлетворяющее асимптотическим соотношениям (7.2.3)—(7.2.8), безмоментным напряженным состоянием. Сказанное в предыдущем абзаце означает, что для него остается справедливым предположение, сформулированное в 7.1 для основного напряженного состояния. [c.100] Прежде чем идти дальше, поясним смысл высказанных утверждений. [c.101] В формулировке каждой краевой задачи теории оболочек содержится в явном или неявном виде некоторое число параметров. Если, например, надо рассчитать замкнутую круговую цилиндрическую оболочку, подверженную действию поверхностной нагрузки, меняющейся по закону sin па, sin та , то параметрами задачи будут Л — относительная полутолщина, г — радиус оболочки, / — длина облочки, а также числа пит, определяющие характер внешних воздействий. В связи с этим обратим внимание читателя на то, что полученные здесь оценки выявляют некоторые свойства, связанные с поведением только одного из параметров задачи, а именно, с малостью h . Это — асимптотические свойства, т. е. свойства, проявляющиеся при достаточно малом h . В конкретных задачах значение этого параметра фиксировано, и как бы оно ни было мало, может случиться, что при выбранных значениях других параметров задачи асимптотические свойства еще не имеют силы. [c.101] Если фиксировано, а другие параметры рассматриваемой краевой задачи ничем не ограничены, то безмоментное напряженное состояние может утратить оба упомянутых свойства. Условимся в связи с этим говорить, что безмоментное напряженное состояние не существует, когда для его построения непригодны уравнения (7.1.1)—(7.1.9), а если оно существует, но в нем напряжения от моментов не меньше напряжений от усилий, то такое безмоментное напряженное состояние назовем выродившимся. [c.101] Пример. Фиксируем в описанной выше цилиндрической оболочке параметры h , г, п, т, примем, что пят соизмеримы с единицей, и будем менять параметр I. Тогда можно показать, что при малых I безмоментное напряженное состояние существует и является невырожденным. При увеличении 1(1 /i) безмоментное состояние выродится, так как слишком возрастут напряжения от моментов, но оно еще будет существовать, так как компоненты дополнительной нагрузки Xi, Х 2, Z останутся малыми. Дальнейшее возрастание I (/ /2) поведет к возрастанию Xi, Х2, Z, и безмоментное напряженное состояние перестанет существовать. Все эти утверждения легко проверить по формулам, которые выводятся для цилиндрической оболочки в 13.1. [c.101] Вместе с тем очевидно, что уравнения (7.1.5) имеют решения, не удовлетворяющие этому соотношению. К ним, например, принадлежат все решения однородной (при 81 = = 82 = 0) системы (7.1.5), так как для них 8 = 0, а 1, 2. отличны от тождественного нуля. Рассмотрим теперь эти решения и построим соответствующие им напряженно-деформированные состояния. [c.101] Напряженно-деформированное состояние, удовлетворяющее асимптотическим соотношениям (7.3.1)—(7.3.3), (7.3.6), назовем чисто моментным напряженным состоянием. [c.102] В чисто моментных напряженных состояниях, если их строить при помощи приближенных уравнений (7.1.1)—(7.1.9), компоненты тангенциальной деформации обращаются в тождественный нуль. Уточнения, которые можно получить, обратившись к уравнениям моментной теории, приводят к значениям, удовлетворяющим асимптотической оценке (7.3.7), играющей такую же роль, как оценка (7.2.10). Основываясь на этом, можно утверждать, что приближенные уравнения (7.1.1)—(7.1.9) в равной мере применимы к построению как безмоментных, так и чисто моментных напряженных состояний. [c.102] Замечание. Чисто моментное напряженное состояние по смыслу совпадает с тем, что Ляв [84] назвал деформацией без растяжения и сжатия. Поскольку чисто моментное напряженное состояние здесь будет постоянно противопоставляться безмоментным напряженным состояниям, автор счел более уместным отразить в названиях состояний те их свойства, в которых выражено наиболее существенное различие между ними. [c.103] В настоящей книге безмоментная теория также занимает видное место и, избегая путаницы, постараемся достаточно четко определить это понятие (предлагаемая трактовка, может быть, и не является наилучшей, но она удобно увязывается с принятым здесь способом изложения). [c.103] По поводу принятого определения полезно сделать ряд замечаний. [c.104] Мы будем называть уравнения (7.1.1)—(7.1.9) уравнениями безмоментной теории, так как их интегрирование составляет математическую задачу этой теории. Однако надо помнить, что эти уравнения лежат также в основе и более общего приближенного подхода, т. е. метода расчленения. Логически правильней было бы называть (7.I.I)—(7.1.9) уравнениями основного напряженного состояния, но упомянутый выше термин прочно вошел в теорию оболочек, а, кроме того, метод расчленения на практике применяется чаще всего в том варианте, который здесь назван безмоментной теорией. [c.104] Вернуться к основной статье