ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дополнительное уравнение статики и шестое уравнение равновесия из "Теория упругих тонких оболочек " Равенства (5.28.1) представляют собой лишь один из возможных вариантов уравнений состояния. В литературе по теории оболочек можно найти и другие варианты тех же формул. Это объясняется тем, что любая двумерная теория оболочек опирается на те или иные упрош,ающие предположения, характер которых не сказывается на чисто статических и чисто геометрических соотношениях, но отражается на структуре уравнений состояния (выкладки, ведуш,ие к последним, обычно также выполняются не точно). [c.58] Равенства (5.28Л) представляют собой уравнения состояния, соответствующие гипотезам 2.10. Последние сформулированы не совсем обычно, хотя в сущности мало отличаются от других гипотез теории оболочек. Они обладают следующими преимуш,ествами. [c.58] Теорию оболочек, основанную на гипотезах 2.10, можно рассматривать как исходное приближение некоторого итерационного процесса интегрирования трехмерных уравнений теории упругости и, кроме того, для определенного класса (наиболее важных в практическом отношении) задач она дает максимальную точность. Это утверждение будет обосновано в части VI книги. [c.58] Эту гипотезу Кирхгоф положил в основу теории изгиба пластинок, а Ляв с ее помощью получил первую формулировку современной теории оболочек. [c.59] Прежде всего равенства (5.28.1) неоднородны. Они содержат слагаемые, зависящие от интенсивности внешнего сжатия т, которым соответствует некоторое напряженное состояние, не связанное с деформированием срединной поверхности. Это является очевидным следствием эффекта Пуассона, вызванного напряжением и в формулах (5.28.3) оно не нашло отражения потому, что в рамках гипотезы Кирхгофа—Лява 033 не учитывается. [c.59] В свою очередь в (5.28.3) в выражения для Tj, Т , S i, входят слагаемые, которых нет в (5.28.1), и эти слагаемые при определенных обстоятельствах могут оказаться существенными ). Отсюда следует, что уравнения состояния (5.28.1) формально столь же не последовательны, как и (5.28.3). Однако надо помнить, что формулы (5.28.1) предлагаются для определенного класса задач, а не как универсальные уравнения состояния. В части VI этот класс задач будет определен и будет показано, что в нем пропущенные слагаемые не могут оказаться существенными. [c.60] Замечание. Формулы, связывающие усилия и моменты оболочки с компонентами деформации ее срединной поверхности, названы здесь уравнениями состояния, так как этот термин все чаще появляется в зарубежной научной литературе. При этом допускается некоторая условность обсуждаемые формулы зависят не только от состояния материала оболочки, ио также и от свойств, приписываемых самой оболочке в силу принимаемых гипотез. [c.60] Уравнения состояния, в любом варианте, связывают восемь усилий и моментов Tj, Tg, Sji, Sjg. Gi. 21. 12 2 с шестью компонентами деформации 8i, со, 62, Xj, т, Xg. Поэтому, исключив компоненты деформации, можно получить два алгебраических равенства для усилий и моментов, к обсуждению которых мы и переходим. [c.60] Оно совпадает с последним скалярным уравнением равновесия (3.19.11), которое мы будем называть шестым уравнением равновесия, подразумевая под этим равенство, выражающее условие уравновешенности моментов относительно оси л. [c.60] Вернуться к основной статье