ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение перемещений по заданным компонентам деформации. Уравнения неразрывности деформаций из "Теория упругих тонких оболочек " В теории упругости доказывается, что компоненты деформации упругой среды подчиняются уравнениям неразрывности деформаций Сен-Венана, которые можно рассматривать как условия интегрируемости в задаче о построении перемещений по заданным деформациям. Таким же образом можно получить уравнения неразрывности деформаций и в теории оболочек. [c.54] Ниже будет показано, что это соотношение представляет собой тождество. [c.55] векторное равенство (4.27.4) можно рассматривать как уравнение неразрывности только формально оно эквивалентно трем уравнениям, из которых одно является тождеством, а два других связывают введенные ранее величины i с компонентами деформации ei, е , (о. [c.55] Обратимся к уравнению (4.27.2). В нем векторы Tj, Г , как показывают формулы (4.25.8), выражаются только через компоненты изгибной деформации Xj, Иа, т и величины i, з последние в свою очередь выражаются через компоненты изгибной деформации ei, e , w формулами (4.27.5). Это значит, что равенство (4.27.2) представляет собой векторную запись трех скалярных уравнений неразрывности деформаций теории оболочек. [c.55] Тот факт, что в теории оболочек число уравнений неразрывности деформаций оказалось равным трем, очевиден. Уравнения, вытекающие из (4.27.2), можно было бы получить и другим путем, выразив в уравнениях Кодацци— Гаусса (1.3.8) коэффициенты первой и второй квадратичной форм деформированной поверхности А , А 2, Ln, L12, Ш через коэффициенты первой и второй квадратичной форм недеформированной поверхности А i, А2, L11, L22 и компоненты деформации ei, w, i, т, Xj. Таким методом уравнения неразрывности и были впервые получены в [361. [c.55] В вычислениях дважды встречается интегрирование. Поэтому в окончательный результат войдут два произвольных постоянных вектора. Они, очевидно, представляют собой векторы смещения и вращения срединной поверхности оболочки как жесткого целого. [c.56] В качестве простейшего примера рассмотрим случай, когда все компоненты деформации равны нулю, т. е. найдем компоненты смещения срединной поверхности как жесткого целого. [c.56] как уже говорилось, представляет собой тождество. [c.57] Замечание. В интересной работе [181 ] для вывода уравнений неразрывности деформаций был применен вариационный метод и были получены четыре уравненвя. Они содержат, помимо Bj, со, 82, 1, т, 2, дополнительные геометрические величины, которые в рамках излагаемой теории надо положить равными нулю. В результате снова получатся равенства (4.27.11). Такие обобщенные уравнения неразрывности деформаций могут быть получены при построении некоторых уточненных теорий, в частности теорий, учитывающих поперечные сдвиги. [c.57] Вернуться к основной статье