ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Выражение компонент деформации н углов поворота через перемещения из "Теория упругих тонких оболочек " Величины xi, Xj, x назовем компонентами изгибной деформации срединной поверхности. Они связаны с приращениями, которые в процессе деформации получают коэффициенты второй квадратичной формы. [c.51] Равенства (4.24.3) имеют силу только для случая, когда срединная поверхность отнесена к линиям кривизны. Первое из них показывает, что компоненты изгибной деформации Xj, равно как и Ej, сз, Ej, совпадают с теми компонентами, которые использованы в основопологающей трактовке теории оболочек [84]. Однако для компоненты т здесь принято другое определение, предложенное, по-видимому, впервые в 136] и ставшее теперь общепринятым (для компонент изгибной деформации предлагались и другие определения, как, например, в [30]). Равенства (4.24.3) показывают, что компоненты изгибной деформации связаны с изменениями, которые испытывают в процессе деформации коэффициенты второй квадратичной формы. [c.51] Из формул (4.23.3), (4.23.4), (4.24.3) следует, что если заданы шесть компонент деформации бц 62,(0, Xi, Иа,т и известны первая и вторая квадратичная форма недеформированной срединной поверхности, то можно алгебраическим путем,найти коэффициенты первой и второй квадратичных форм деформированной срединной поверхности. Вместе с тем первая и вторая квадратичная формы определяют поверхность с точностью до ее положения в пространстве (см. 1.3). Это значит, что компоненты тангенциальной деформации вместе с компонентами изгибной деформации полностью определяют деформацию срединной поверхности, т. е. шесть величин е , eg, w, Иа, т составляют полную систему компонент деформации. [c.52] В предыдущих параграфах были введены углы поворота Vi, Y21 i 2, б, компоненты тангенциальной деформации ej, и, 82, компоненты изгиб-ной деформации Xj, т и две дополнительные величины 2- Все эти величины с помощью формул (4.25.1), (4.25.6), (4.25.7), (4.22.10), (4.22.11), выражены через скалярные произведения первых производных от векторов упругого смещения U и упругого вращения Г на единичные векторы основного триэдра. В свою очередь U иГ выражаются формулами (4.22.2) и (4.22.3) через компоненты упругого смещения Mj, и , w и через углы поворота Vi, 72. б. Пользуясь этим, можно записать формулы, выражающие в скалярной форме перечисленные величины через перемещения. Для этого надо применить формулы дифференцирования векторов, заданных на поверхности, к 6/ и Г. Выкладки здесь совершенно аналогичны тем, которые были описаны в 3.21. Поэтому, опуская подробности, напишем окончательный результат. [c.53] Вернуться к основной статье