ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Напряженно-деформированное состояние упругой среды оболочки из "Теория упругих тонких оболочек " 14 были введены в рассмотрение следующие двумерные (зависящие только от двух переменных j, а, ) величины. [c.34] таким образом, введена 21 величина (2.15.1) — (2.15.5). Для них построены следующие соотношения ). [c.34] Пусть решена некоторая краевая задача двумерной теории оболочек, т. е. определены величины (2.15.1)—(2.15.5), удовлетворяющие описанной в 2.15 системе двумерных (с независимыми переменными j, а, ) уравнений. Тогда можно приближенно построить все напряжения и перемещения упругой среды, составляющей оболочку. [c.35] Первое из этих равенств эквивалентно двум уравнениям, и в каждом из них содержится по одному неизвестному 013 и а -. Остальные напряжения уже построены по формулам (2.10.1). Каждое из напряжений aj3 и Огз определяется при помощи одной квадратуры по з, которую можно эффективно выполнить, так как зависимость величин ац, 22, 1, от выражена явно это видно из формул (1.8.5), (2.10.1). Для определения произвольных функций интегрирования мы имеем условия на лицевых поверхностях (2.9.7). [c.35] Таким же образом, ценой еще одной квадратуры по з из второго равенства (2.16.1), считая в нем уже известными и aj3, 023, найдем последнее напряжение 033. Для него произвольная функция интегрирования определится из условий на лицевых поверхностях (2.9.8). [c.35] Замечания. 1. Условия на лицевых поверхностях (2.9.7), (2.9.8) содержат шесть равенств, а для определения произвольных функций интегрирования, возникающих при вышеописанном методе построения a,-,, 033, достаточно только трех. В этом нет противоречия, так как можно показать, что из каждой пары условий (2.9.7), (2.9.8) достаточно выполнить только какое-либо одно. Второе условие каждой пары будет выполняться автоматически, как следствие того, что удовлетворяется первое осреднеиное уравнение равновесия. [c.35] Формулы ДЛЯ а з, 023. О33, получающиеся вышеописанным способом, громоздки, и мы их не приводим. В части VI будет показано, что во всех тех случаях, рогда можно применять двумерную теорию оболочек, Oi3, 023, О33 существенно меньше напряжений Оц, 012. О22, и, как правило, достаточно вычислить только последние. Отметим однако, что принципиально возможно построить и второстепенные напряжения а з, Огз, 033. Поэтому можно считать, что точное выполнение первого и второго осредненных уравнений равновесия обеспечивает точное выполнение уравнений равновесия трехмерной теории упругости. Для этого достаточно условиться, что Oi3, Оаз, Ogg должны быть определены из уравнений равновесия (2.16.1). [c.36] Вернуться к основной статье