ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Численные алгоритмы решения задач механики закритического деформирования из "Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов " Для анализа кргьевых задач механики упругопластического деформирования разработаны итерационные методы, которые позволяют заменить решение системы нелинейных дифференциальных уравнений решением последовательности упругих задач с переменными пара метрами, дополнительными напряжениями или дополнительными деформациями [22, 88, 102, 216]. Рассмотрим методы решения физически нелинейных задач для сред с произвольной анизотропией и вопрос улучшения сходимости итерационных процедур на закритической стадии деформирования. [c.239] Коэффициенты могут быть найдены различными способами. [c.239] ЧТО соответствует методу переменных параметров упругости. [c.240] Данная последовательность вычислений соответствует методу дополнительных напряжений (упругих ршхений). [c.240] Сходимость итерационных процедур может быть улучшена с использованием метода последовательных нагружений. Суть зтого метода заключается,в следующем внешняя нагрузка разбивается на ряд последовательных этапов нагружения, при зтом задача решается для каждого этапа, и полученное решение используется в качестве начального приближения для следующего шага [216]. Очевидно, что совершенно аналогичным образом можно организовать ряд последовательных этапов деформирования. [c.240] Использование описанных методов является достаточно эффективным способом решения упругопластических задач. Метод переменных параметров упругости учитывает некоторое снижение жесткости среды в процессе деформации, что ускоряет сходимость. В то же время, достоинством методов дополнительных напряжений и деформаций является отсутствие необходимости корректировки матрицы жесткости при использовании, в частности, метода конечных элементов. Однако, как показали проведенные исследования, указанные методы являются гораздо менее эффективными, а в ряде случаев, и непригодными для решения задач механики закритического деформирования. [c.241] Проблема заключается в следующем. Поиск действительных значений инвариантов деформаций по полученным в очередном приближении значениям инвариантов напряжений в соответствии с методом дополнительных деформаций на стадии разупрочнения приводит к расхождению итерационной процедуры. Согласно же методу переменных параметров упругости, как и методу дополнительных напряжений, в каждом упругом решении положительному приращению инвариантов тензора деформаций соответствует положительное приращение инвариантов тензора напряжений, т.е. и на закритической стадии деформирования материал воспринимгьется как упрочняющийся, что не способствует сходимости. [c.241] Избежать возникающего противоречия позволяет использование итерационной процедуры (10.63) с коэффициентами (10.70). Вычисление касательных модулей в процессе итераций приводит к поиску решения в области более близкой к действительной диагргшме деформирования. Сохраняющийся при этом недостаток, связанный с необходимостью перестройки матрицы жесткости, в значительной степени устраняется с помощью следующего комбинированного метода. [c.241] Данный метод является по сути вариантом метода дополнительных напряжений с корректируемыми на отдельных этапах решения касательными модулями. Схема решения задачи на закритической стадии деформирования показана на рис. 10.8. Рассмотренный метод является более эффективным и экономичным, однако, лишь в тех случаях, когда сходимость итерационных процедур не требует корректировки паргшетров на каждой итерации. [c.242] Вернуться к основной статье