ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Единственность решения краевых задач для тел с зонами разупрочнения из "Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов " Пусть в произвольной декартовой системе координат определяющие соотношения, связывающие приращения тензора напряжений d r и тензора деформаций d во время непрерывного нагружения элемента материала, задаются в тензорно линейном виде (9.19). [c.210] В общем случае, некоторая часть деформируемого тела находится в состоянии пластического деформирования, другая область — в состоянии разупрочнения. В процессе закритической деформации для каждой точки этой области поверхность максимальных напряжений и критических состояний непрерывно изменяется. 1 етья область может находиться в состоянии разгрузки после предшествовавшей плат стической или зг критической деформации. Нг конец, в оставшейся части тела имеют место только упругие деформации. [c.211] Ограничимся рассмотрением материалов, обладающих диаграммами деформирования с обычными ниспадающими участками (падение напряжений сопровождается ростом деформаций) и мягкими характеристиками [204], так что С (е, X = 1) С (е = 0,х) = С. В данном случае г ктивное нагружение связано с выполнением неравенства (Tijd ij 0. Упругое поведение материала определяется постоянным тензором модулей упругости С. [c.211] Приращения деформаций малы, так что выполняются соотношения Коши, связывающие их с вектором приращения перемещения. [c.211] Уравнения (9.48) и (9.49) аналогичны уравнению виртуальных par бот [128] и, кгж и условие устойчивости (9.29), являются основой доказательства основных теорем механики неупругого деформирования тел с граничными условиями контактного типа. [c.212] Очевидно, что правая часть последнего уравнения не может быть положительной. В случае неединственности решения исходной краевой задачи интеграл по объему должен быть отрицательным, в противном случае оба интеграла равны нулю. [c.213] Если согласно различным решениям краевой задачи в каждой точке области По имеет место активное нагружение (х = l)i то при выполнении условия устойчивости закритической деформации (9.51) равенство (9.53) невозможно, что свидетельствует о наличии связанного с исходным предположением противоречия. [c.213] Таким образом, деформирование и разрушение нагруженного тела, сопровождаемые возникновением и развитием поврежденных зов, областей закритической деформации, поведение которых находит отражение на диаграмме деформирования в виде ниспадающей ветви, а также зон разрушенного материала, можно исследовать как единый процесс, описываемый при квазистатическом нагружении краевой задачей, состоящей из замкнутой системы уравнений уравнений равновесия (9.43), геометрических соотношений (9.42), определяющих соотношений в форме (9.19) или (9.20), условий закритической деформации (6.37) и устойчивости этого процесса (9.51), а также граничных условий (9.44) и (9.45). [c.214] Существование, единственность и непрерывная зависимость решения от данных задачи являются необходимыми прюнаками корректности ее постановки [290]. Единственность решения указанной задачи свидетельствует об однозначном соответствии искомого процесса нагружения (деформирования) элементов тела и заданного процесса внешнего нагружения. Отсутствие же в математическом смысле решения говорит о невозможности равновесного сопротивления тела приложенным внешним нагрузкам, т.е. о макроразрушении. [c.214] Вернуться к основной статье