ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Оценка устойчивости процесса закритической деформации из "Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов " В соответствии с признаком закритической деформации, сопровождаемой разупрочнением материала, Jo-yJe.j О, что часто считается также признаком неустойчивости. Однако при достаточной жесткости нагружающей системы деформирование разупрочняюще-гося материала даже во всем объеме тела f2, согласно сформулированному постулату и следствию (9.29), определяется как устойчивое. [c.205] Таким образом, учет свойств механической системы, передающей нагрузку рассматриваемой деформируемой области или телу, позволяет выявить стабилизирующее влияние жесткой нагружающей системы на стадии деформирования, которая, согласно постулату Друккера, безусловно классифицируется как неустойчивая. Выполнение условия (9.29) обеспечивает устойчивое деформирование неустойчивых (по Друккеру) материалов. [c.205] Поскольку квазистатический процесс деформирования является следствием движения материальных частиц, то устойчивость понимается в данном случае, естественно, как устойчивость бесконечно медленного движения [123]. Будем основываться на определении устойчивости движения Ляпунова [140, 167] с учетом особенностей его использования в механике деформируемого твердого тела [63, 123, 218]. [c.205] Пусть в некоторой зоне По деформируемого тела П имеет место разупрочнение материала в процессе деформирования. Для оценки устойчивости закритической деформации, сопровождающейся равновесным ростом дефектов воспользуемся энергетическим подходом механики разрушения [194], приводящим к неравенству (7.8). [c.206] Таким образом, условие устойчивости закритической деформации в ослабленной зоне По деформируемого тела П с условиями на границе в виде (6.50) имеет вид (9.33) и эквивалентно неравенству (9.29), полученному при рассмотрении расширенного постулата устойчивости. [c.207] Отметим, что при анализе устойчивости необходимо исключить динамические вариации смещений в области разупрочнения [158]. Использование данных полей смещений означало бы экстраполяцию соотношений, описывающих закритическое деформирование, на условия, в которых они могут быть заведомо неприменимы. [c.207] При возможном отклонении от равновесного положения первая вариация от полной знергии должна быть равна нулю 6Э = 0. Об устойчивости равновесного состояния можно судить по знаку второй вариации от полной энергии [63]. Если исходное состояние устойчиво, то вторая вариация положительна 0. [c.208] Как видим, жесткость нагружающей системы в точке зависит от соотношения внутренних усилий и перемещений. Это естественно, поскольку перемещение любой точки деформируемого тела определяется деформациями всех его материальных частиц, а также перемещениями границ и, в этом смысле, является интегральной величиной, характеризующей жесткость нагружающей системы. Связь внутренних усилий с перемещениями отражает жесткостные характеристики всех материальных частиц и элементов нагружающего устройства в совокупности. [c.210] Устойчивость состояния свидетельствует об отсутствии его бифуркации, что само по себе не исключает возможность бифуркации процесса деформирования [123]. В общем случае не исключены ситуаг ции, когда состояние единственно, но неоднозначно продолжение процесса. В связи с этим, утверждение об устойчивости процесса зг кри-тической деформации требует в дополнение к полученным условиям устойчивости состояний материала доказательства также и их достаточности для отсутствия бифуркации процесса, что эквивалентно требованию единственности решения краевой задачи, сформулированной относительно малых приращений внутренних и внешних паг раметров. Этот вопрос будет рассмотрен далее. [c.210] Вернуться к основной статье