ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Краевая задача механики деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел из "Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов " Для описания процессов деформирования и разрушения структурнонеоднородных тел используем описанную во второй главе двухуровневую структурно-феноменологическую модель механики композиционных материалов [247]. Пусть некоторое тело содержит в себе множество разделенных отчетливыми границами однородных элементов структуры с различными механическими свойствами, а характерные размеры элементов много больше молекулярно кинетических размеров и много меньше расстояний, на которых существенно меняются осредненные или макроскопические параметры. [c.121] Исследование механического поведения элементов структуры будем осуществлять на основе моделей механики деформируемого твердого тела, выделив элементарные микрообьемы dv, имеющие размеры во много раз меньшие, чем характерные размеры неоднородностей, и приписав им свойства, определяемые экспериментально на однородных образцах. [c.121] Уравнения (6-56) — (6-59) совместно с граничными условиями (6.50) и (6.51) образуют постановку статической краевой задачи механики деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел. Кроме того, напряжения и перемещения на поверхности раздела элементов структуры удовлетворяют условиям контакта, а постановка задачи может быть дополнена условиями адгезионного разрушения. [c.122] Разделение поверхностного интеграла на два является необязательным, поскольку используемые граничные условия могут быть приведены к единому виду на всей поверхности. [c.123] Полученное соотношение позволяет дать несколько отличную от традиционной формулировку теоремы Клапейрона. [c.123] В результате последовательных приближений определяются функции (г) и и°(г), обеспечивающие с допустимой погрешностью в объеме dV макрооднородное напряженно-деформированное состояние. [c.124] При постановке краевой задачи для ячейки периодичности в случае, когда заданы макродеформации, могут быть использованы граничные условия (6.66). В связи с этим, остановимся на вопросе определения характеристик жесткости нагружающей системы Rij r) (или податливости Qij(r)) применительно к анализу неоднородных сред периодической структуры. [c.124] Система нагружения по отношению к локальной зоне (ячейке периодичности) — зто окружающс1Я ее область материала, в пределах которой затухает возмущение, вызванное деформацией рассматриваемой локальной зоны. Опираясь на рассмотренный в 2.3 принцип локальности, сделаем предположение в отношении характеристик жесткости нагружающей системы. Зависимость указанных характеристик от координат на границе выделенной локальной зоны определяется преимущественно расположением, формой, размерами и свойствами лишь ближайших к ней элементов структуры. [c.124] Учет свойств среды, заполняющей всю оставшуюся область затухания локальных возмущений, также необходим, но на основе сделанного предположения достаточно использовать информацию об эффективных свойствах среды. [c.124] Пусть геометрический центр произвольной ячейки периодичности совпадает с началом координат. Окружим выделенный типовой элемент структуры (ячейку периодичности) несколькими слоями аналогичных типовых элементов в соответствии со структурой рассматриваемой среды и поместим полученный ансамбль й в область О (схема с одним слоем для сред с гексагональной и тетрагональной структурами изображена на рис. 6.4). [c.125] Область Пх = П — W заполнена однородным материалом с заранее неизвестными эффективными свойствами. [c.125] Предположим, что мы знаем распределение напряжений на поверхности ячейки периодичности, соответствующих данной структуре и свойствам элементов, а также заданным макронапряжениям либо ма кродеформациям. Бели мысленно вырезать центральный элемент и области П и по свободному контуру приложить известные напряжения (т.е. считать и генератором напряженно-деформированного состояния области П ), то по мере удаления от ансамбля й напряженно-деформированное состояние будет стремиться к однородному, а значение напряжений будет убывать. На достаточном удалении напряжения станут равны нулю. Это говорит об ограниченности области взаимодействия деформируемого материала ячейки периодичности с окружающей средой. [c.125] Следовательно, данная область взаимодействия и является нагружающей системой. Информацию о ее свойствах наиболее полно в численной реализации представляет матрица влияния, связывающая силы и перемещения во всех узлах на поверхности области Q — u. [c.125] В ряде случаев при заданных значениях макродеформаций перемещения точек на границе ячейки определяются из условий симметрии и периодичности. При этом анализ полей напряжений и деформаций в средах с регулярной структурой с учетом влияния нагружающей системы может быть осуществлен на базе решения краевой задачи для ячейки периодичности с граничными условиями (б.66) при использовании итерационной процедуры (6.68) корректировки функций и (г). [c.126] При заданных макронапряжениях распределение структурных напряжений на границе ячейки периодичности при произвольной объемной концентрации элементов структуры заранее не известно. В этом случае можно воспользоваться предложенным авторами [247] и изложенным в пятой главе методом локального приближения, который позволяет от постановки задачи для представительного объема перейти к краевой задаче для ограниченного ансамбля структурных элементов, окруженного областью однородного материала. Если в качестве такого однородного материала выбрать среду с эффективными свойствами, то при достаточных размерах указанной области метод локального приближения позволит явным образом учесть влияние нагружающей системы на диссипативные процессы, проходящие в центральной ячейке. [c.126] Вернуться к основной статье