ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Самосогласованный и модифицированный варианты метода локального приближения из "Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов " В механике композитов для вычисления эффективных свойств известу ны различные схемы расчета по методу самосогласования [115, 130, 142, 340, 296]. Впервые такая схема была разработана А. Хершеем [339] и Б. Кренером [351] применительно к описанию поведения поли-кристаллических материалов. Такие материалы однофазны, но благодаря случайной ориентации анизотропных кристаллитов в них существуют скачкообразные изменения свойств при переходе через границы структурных элементов. [c.95] Кристаллит рассматривают как сферическое или эллипсоидное включение, внедренное в бесконечную среду с неизвестными изотропными (при отсутствии преимущественных направлений ориентации) упругими свойствами. На бесконечности или большом удалении от включения задают однородные напряжения, и ориентационно среднее напряжение во включении полагают равным соответственно знач нию приложенного напряжения. В результате получают уравнения, из которых можно определить зффективные свойства. [c.96] Развитие расчетной схемы по методу самосогласования для композитов было дано Р. Хиллом [340] и Б. Будянским [321]. Каждую фазу композита поочередно рассматривают как единичное сферическое или зллипсоидальное включение в бесконечной матрице с неизвестными зффективными свойствами. Использование однородных условий для напряжений или деформаций на бесконечности позволяет определить соответствующие осредненные поля во включении. После того как это выполнено для всех фаз, осредненные по фазам композита поля известны через свойства этих фаз и эффективные свойства. Таким образом, можно построить систему уравнений для определения эф фективных параметров упругости через свойства фаз и их объемны доли. [c.96] Безусловно, эта расчетная схема чрезмерно произвольна в отношении геометрических характеристик модели композита. При вы- числении средних по фазам полей каждую фазу рассматривают как включение, даже если в действительности в композите она полность непрерывна. [c.96] Аналогом данной расчетной схемы для композитов периодической структуры является бесконечная область, содержащая единичный типовой элемент. Здесь удается учесть геометрию и характер взаимного расположения включений, однако решение краевой задачи свя зано, как правило, уже с применением численных методов. [c.96] Например, для композитов периодической структуры ансамбль ( s, содержащий центральную и смежные с ней ячейки периодичности, помещали в бесконечную область с неизвестными эффективными свойствами и заданными на бесконечности однородными условиями для напряжений. В отличие от схем, построенных в 5.1-5.3, напряжения на бесконечности равны заданным макронапряжениям для композита в целом. Удельная потенциальная энергия деформирования композита считалась равной вычисленной в результате осреднения по центральной ячейке периодичности. При этом учитывалась не только геометрия структуры композита, но и многочастичное взаимодействие включений, что позволяет после определения эффективных свойств генерировать в центральной ячейке w области П распределение напряжений и деформаций такое же, как в ячейке периодичности композита. [c.97] С точки зрения численной реализации самосогласованный вариант метода локальн( о приближения не имеет преимуществ перед схемой, используемой в 5.1-5.3, но представляет интерес как возможное развитие метода самосогласования. [c.97] Модифицированный вариант метода локального приближения связан с повышением эффективности применения численных методов. [c.97] Для вычисления напряжений краевой задачи через заданные макронапряжения 8,j предлагается следующий подход. [c.97] Решается краевая задача для области с граничными условиями ffij = и отыскивается поле напряжений в центральной ячейке и, причем = s,j. [c.98] Результаты вычислений показали, что для решения упругой плоской задачи достаточно двух итерадий, а для упругопластической задачи необходимо 5-6 итераций. При этом напряжения во включениях и матрице композита, вычисленные по схеме метода локального приближения и с помощью его модифицированного варианта, практически совпадают. [c.99] В монографии [10] приведены результаты исследования методом локального приближения (модифицированный вариант) механического поведения однонаправленных композитов на основе титана с волокнами бора, борсика, молибдена и высокопрочной стали при осевом растяжении в поперечной плоскости. Вычислены эффективные упругие постоянные и коэффициенты теплового распшрения с учетом частного вида анизотропии механических свойств, построены эпюры напряжений в характерных сечениях ячейки периодичности. Исследованы закономерности процессов зарождения и развития пластических деформаций в титановой матрице в зависимости от свойств и объемного содержания волокон. [c.99] Вернуться к основной статье