ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка и решение стохастической краевой задачи в перемещениях в корреляционном приближении из "Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов " Случайные поля структурных напряжений r,j(r) и дефррмаций е,-, (г) статистически однородные, а краевая задача (3.13) статистически нелинейна, поскольку ее физические уравнеиия содержат произведение случайных полей. [c.43] Возможность представления вектора перемещений на границе в виде (3.15) соответствует случаю, когда тело V находится в условиях макроскопически однородной деформации, т.е. во всех точках тела (г) = eo Tj. [c.43] Поверхностный интеграл в уравнении (3.21) отсутствует в силу условия (3.18). [c.44] Выражения (3.25) и (3.26) показывают, что структурные поля деформирования краевой задачи (3.13) линейно зависят от заданных макродеформаций e,j. Сомножители, заключенные в (3.25) и (3.26) в квадратные скобки, являются случайными однородными полями, определяемыми геометрией элементов структуры, их упругими свойствами и характером взаимного расположения. [c.45] Для нахождения момента второго порядка поля и,-(г) в корреляционном приближении по формуле (3.28) необходимо вычислять момент поля Eijm. [c.45] Интегралы одинакового типа в формулах (3.30) и (3.31), содержащие тензор Кельвина-Сомильяны, можно рассматривать как несобственные, так как размер тела V неограниченно больше размера злементов структуры. Интегрирование по объему всего тела в зтих формулах можно заменить интегрированием по области статистической зависимости случайного поля структурных модулей упругости — области, в которой значения локальной функции (г, г ) отличны от нуля. [c.46] Новизна предлагаемого подхода заключается в том, что при построении решения интегрирование в (3.30), (3.31) проводится по всей области статистической зависимости поля 7,jron(r). [c.46] Таким образом, бинарный корреляционный тензор случайных деформаций с учетом положительной и отрицательной областей изменения функции - г ) определяется формулой (3.35). [c.49] Перейдем теперь к вычислению в рамках полного корреляционного приближения стохастической краевой задачи (3.14), (3.15) бинарного корреляционного тензора напряжений с учетом реального вида мо-ментных функций упругих свойств. [c.49] Тензор М зависит только от структуры и свойств композита, поэтому определение его сводится к вычислению интегралов от момент-ных функций поля С. [c.49] Как видно из выражения (3.40), для вычисления статистических характеристик поля напряжений даже в корреляционном приближении необходимы моментные функции не только второго, но также третьего и четвертого порядков случайного поля упругих свойств. Моментные функции параметра к(г), используемые для определения корреляционного момента напряжений, определены в 3.1. [c.49] Таким образом, все слагаемые в выражении (3.40) вычислены и бинарный корреляционный тензор нашряжений построен. [c.52] Вернуться к основной статье