ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Фокусирующие и аберрационные свойства дифракционных линз из "Оптика дифракционных элементов и систем " Подобное определение основано на представлениях голографии, где на стадии записи всегда фигурируют две волны, хотя эйконал любой ДЛ всегда можно рассматривать как эйконал одной сферической волны (в общем случае искаженной). В дальнейшем в эйконал записи ДЛ будут введены добавочные члены, которые уже не позволят выразить его в виде разности двух идеальных сферических волн. В этом случае становится уже совершенно безразлично, представлять ли эйконал записи как разность двух искаженных сферических эйконалов или как один такой эйконал, однако при анализе аберрационных свойств ДЛ удобнее использовать двухволновое представление (см. ниже). [c.18] Фсф = rtV(- — Xaf + (г/ — yof + (2 —, где п — показатель преломления среды. Приведенное выражение следует из физического смысла эйконала как оптического пути света между двумя точками [7] (в данном случае между источником и соответствующей точкой пространства). Эйконал сферической волны, сходящейся в точку, отличается от эйконала расходящейся волны только знаком. [c.18] Выражение (1.12) в области z Zo описывает сходящуюся в точке с координатами Хо, г/о, Zo сферическую волну с отрицательным эйконалом, а в области z Zo —расходящуюся из этой точки волну с положительным эйконалом. Ясно, что в этой точке может и не быть реального источника, если существует сходящаяся волна, поэтому в дальнейшем будем говорить о центре кривизны сферической волны, так как все ее волновые поверхности являются сферами с центром в этой точке. [c.18] Теперь, используя выражение (1.12), рассмотрим дифракцию, сферической волны на плоской ДЛ. Расположение центров кри-. [c.18] Координату центра кривизны падающей волны по оси z обозначим через s, так как она равна отрезку ДЛ в предметном пространстве [45], обозначение которого традиционно. Легко убедиться, что правило знаков, принятое в оптике, для предметного отрезка выполняется s О, когда центр кривизны падающей волны, т. е. предметный источник, находится слева от ДЛ. [c.19] Наличие аберраций, растущих по мере удаления центра кривизны падающей волны от центра кривизны одной из волн записи, ограничивает размеры того объекта, высококачественное изображение которого может сформировать ДЛ (обычно говорят об ограничении полезного поля изображения). Задачу устранения (компенсации) аберраций даже низших порядков малости нельзя решить для отдельной ДЛ, как и для отдельной рефракционной линзы требуется рассмотрение систем ДЛ. [c.21] однако, рассмотрены осевые ДЛ, аксиально симме-tpH4HHe структуры которых создают не только голографически, но и путем фотонабора на специальном оборудовании. Для осевых линз, как легко убедиться, осевое и внеосевое разложения эйконала записи ДЛ совпадают. Центры кривизны падающей и дифрагированной волн, как правило, располагаются вблизи от положения центров кривизны волн записи (поскольку в этой области аберрации минимальны), т. е. вблизи оси z в данном случае. Таким образом, для осевых ДЛ осевое разложение дает почти такие же результаты, как и внеосевое. [c.22] С другой стороны, известно [48], что внеосевое разложение описывает формирование изображения объекта, расположенного на сфере радиуса R с центром на ДЛ, причем изображение располагается на концентрической сфере радиуса R. Это крайне неудобно для анализа систем ДЛ, во-первых, потому, что исходный объект для системы, формирующей изображение, в подавляющем больщинстве случаев плоский и для его точек расстояние до центра линзы непостоянно. Во-вторых, в системе изображение, формируемое одной линзой, является предметом для следующей, причем условие постоянства расстояния всех точек этого промежуточного изображения от центра линзы никак не может быть выполнено для обеих ДЛ одновременно, если изображение находится на конечном расстоянии от них. Осевое разложение описывает формирование плоского изображения плоского объекта, и при его использовании подобных проблем не возникает. [c.22] Как будет видно из дальнейшего, при сделанном выборе параметров записи значения bi совпадают с коэффициентами сферической аберрации третьего и последующих порядков малости, которыми обладает ДЛ в минус первом порядке дифракции на основной длине волны (ради этого совпадения 6,- введены в эйконал записи ДЛ со знаком минус и с численными коэффициентами, соответствующими разложению в ряд квадратного корня). Отметим, что значения Ь в формуле (1.18) лишены указанного свойства их соотношение с коэффициентами сферической аберрации ДЛ зависит от выбора параметров записи. [c.25] Эйконал (1.19) уже нельзя представить в виде разности эйконалов двух идеальных сферических волн, но зато его можно представить как эйконал одной сферической волны, центр кривизны которой находится на фокусном расстоянии от ДЛ, с добавочными асферическими членами, коэффиценты при которых отличаются от Ь-, в формуле (1.19) (связь между ними рассмотрена в гл. 7). Казалось бы, что представление эйконала записи через фокусное расстояние короче и удобнее, но при аберрационном анализе ДЛ предпочтительнее пользоваться выражением (1.19). Во-первых, полевые аберрации ДЛ выражают через ее отрезки, одного фокусного расстояния здесь недостаточно, во-вторых, асферическая добавка в формуле (1.19) непосредственно совпадает с той сферической аберрацией, которую вносит ДЛ в дифрагированную волну, что упрощает анализ. [c.25] Необходимость последнего соотношения определяется тем, что при расчете объективов, содержащих ДЛ, аберрационный анализ дает значения коэффициентов асферической деформации, которыми должна обладать ДЛ (см. гл. 4, 5). Выражение (1.21) совместно с (1.15), (1.16) позволяет выяснить возможность записи такой линзы голографическим методом с использованием интерференции чисто сферических волн, что далеко пе всегда осуществимо (см. гл. 7). [c.27] С другой стороны, соверщенно ясно, что кривизна поверхности ДЛ непосредственно скажется на следующих за параксиальными членах разложения, т. е. на аберрациях третьего и высших порядков малости. Легко убедиться, что если уравнение поверхности содержит нечетные степени р, то они появятся и в выражении для волновой аберрации, чего не было у плоских ДЛ. Конечно, при создании объективов, т. е. оптических систем со скомпенсированными в той или иной степени аберрациями, нет никакого смысла рассматривать поверхности, приводящие к добавочным аберрационным членам. [c.29] Все соображения о разграничении хроматических и монохроматических аберраций, а также об описании ДЛ с помощью эйконала записи с асферическими добавочными членами никак не связаны с кривизной линзы и поэтому остаются в силе. Конкретное выражение для волновых аберраций ДЛ на неплоской поверхности получено ниже для частного случая линзы на сфере. [c.29] Вернуться к основной статье