ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифракция света на бесконечно тонких структурах из "Оптика дифракционных элементов и систем " Дифракционный элемент с более сложной структурой можно рассматривать как решетку с переменным шагом и ориентацией штрихов. Соотношения (1.2) позволяют найти в каждом порядке семейство лучей, формируемое элементом, если в каждой его точке известны период и ориентация штрихов. Такой подход по существу верен, но приводит к ряду трудностей при построении теории ДОЭ. Во-первых, не всегда просто определить, какой же именно период следует приписать той или иной области дифракционного элемента (см. рис. 7.4). Во-вторых, еще большие затруднения могут встретиться при попытке с помощью соотношений (1.2) синтезировать структуру ДОЭ по известному семейству лучей в одном из порядков. Наконец, даже при том, что дифракционная эффективность (т. е. распределение энергии прошедшего света по порядкам дифракции) для многих типов решеток хорошо известна, не совсем ясно, какую же эффективность следует приписать элементу со сложной структурой. [c.11] Преодолеть эти трудности позволяет волновой подход, используя который, рассматривают не семейство лучей, а формируемый элементом волновой фронт. Сделаем следующие предположения. [c.11] Во-первых, будем считать, что ДОЭ плоские и бесконечно тонкие. Тогда их можно охарактеризовать амплитудным коэффициентом пропускания [7] /( , т)), где , т) — координаты в плоскости элемента, а t—в общем случае комплексная функция. При этом, если на элемент падает монохроматическая волна, амплитуда которой в плоскости ДОЭ f/( , т)) = ехр /2яФ( , т)) Д (векторный множитель опущен), то амплитуда прошедшей волны в плоскости элемента f/ (g, т)) = (g, т)) f/(g, т)). [c.11] Из последнего соотношения видно, что амплитудный коэффициент пропускания голографически записанного элемента действительно можно представить как функцию эйконала монохроматической волны, равного разности эйконалов, интерферирующих при записи волн. [c.12] Хотя при выводе соотношения (1.6) ДОЭ предполагались плоскими, это свойство, как легко убедиться, нигде не использовалось. Поэтому все полученные соотношения и все сделанные выводы справедливы и для ДОЭ, расположенных на поверхностях произвольной формы. При этом функции Т)), Фо( , Т)), ФтСЕ.т)) задаются на криволинейной поверхности элемента, т. е. они в неявном виде включают в себя уравнение поверхности z = z l,y]), которое предполагается однозначным. Отметим, что для того, чтобы дифракционный элемент на криволинейной поверхности сформировал волну, эйконал которой был бы равен эйконалу записи, требуется, чтобы фронт падающей волны совпал с поверхностью элемента только в этом случае в соотношении (1.7) можно положить Ф = 0. [c.14] Все изложенное представляет собой основные положения волнового подхода к теории. ДОЭ. Аналогичный, но несколько отличающийся анализ содержится в работе [15]. Волновой подход, как будет ясно из дальнейшего, очень удобен при описании фокусирующих и аберрационных свойств ДОЭ, а также незаменим для расчета структуры элементов (см. гл. 7), однако необходимо отметить и некоторые присущие ему ограничения. В силу того что амплитуда всех волновых полей предполагалась одинаковой (по модулю) в пределах ДОЭ, развитый формализм не вполне точно описывает такие объекты, как голографические оптические элементы, поскольку при их записи амплитуды интерферирующих волн обязательно меняются по поверхности элемента. Совершенно не укладьщаются в рамки формализма голограммы сложных реальных объектов, где записываются и восстанавливаются волновые поля с большими перепадами амплитуды. Ниже, однако, рассматриваются простейшие дифракционные структуры, для которых волновой подход является вполне приемлемым приближением. [c.14] Кроме того, как следует из выражений (1.6)—(1.7), фаза (эйконал) дифрагированного волнового поля определяется в изложенном методе только на поверхности ДОЭ, тогда как чаще всего необходимо знать ее во всем пространстве за элементом. Лишь в двух частных случаях, когда дифрагированная волна плоская или сферическая, знание фазы волны в одной плоскости (или на одной криволинейной поверхности) позволяет легко и точно вычислить ее во всех точках пространства. В общем же случае приходится по распределению фазы волны на поверхности дифракционного элемента находить семейство лучей, дифрагировавших в данный порядок, и уже по лучам искать волновые поверхности вне элемента, причем, как правило, приближенно. Эти вопросы рассмотрены в гл. 2, а здесь покажем, как по распределению фазы (эйконала) волны на поверхности ДОЭ строится семейство лучей, т. е. вернемся к лучевому подходу в теории ДОЭ, но уже отталкиваясь от волнового. [c.14] Сравнивая формулы (1.9) и (1.2) и учитывая, что в (1.2) система координат сориентирована по направлению штрихов решетки, получаем для компонентов дифрагирующей силы щ — = sin6/r и (0,1 == os0/r, где Т — период (шаг) решетки в данной точке ДОЭ 0 —угол, образуемый ее штрихами с осью . Таким образом, имея выражение для эйконала записи ДОЭ и зная длину волны записи, всегда можно перейти к представлению элемента в виде решетки с переменным шагом и ориентацией штрихов, однако это обычно не требуется, поскольку соотношения (1.9) позволяют найти направление дифрагированного луча в любой точке в форме, принятой во всей вычислительной оптике и более удобной, чем (1.2). [c.15] Вернуться к основной статье