ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод определяющей температуры из "Композитные оболочки при силовых и тепловых воздействиях " Следуя методу С. А. Чапльп-ина, проведем из точки ( = 0 в = 0,3) параболы 9i ) = 0,3 + 0,3 и 6 г( ) = 0,15 + 0,3, наиболее близко приближающиеся сверху и снизу к кривой в ) (штрихпунктирные линии на рис. 1.5), и определим с помощью формулы (4.15) соответствующие им значения Кр-. Кр = 0,417, Кр2 = 0,488. Величина Кр, соответствующая искомому полиному, находится в промежутке между ними. Относительная погрешность нижнего приближения АКр/Кр = 6,7%, а верхнего АКр/Кр, = 9,1 %. [c.47] Из решений дифференциального уравнения теплопроводности Фурье при различных краевых условиях теплообмена и из критериальных уравнений обобщенных характеристик видно, что температурные поля в стенке образца и его предельные нагрузки являются функциями одних и тех же определяющих критериев теплового подобия — Pd, Bi, Ki и др. Например, если в одномерной задаче в = в е, Fo, Hj), то и Кр = iiirp(Fo, itj). От вида граничных условий теплообмена зависит распределение температур в стенке образца и, следовательно, его предельные нагрузки. Изменение граничных условий ведет, в свою очередь, к получению решений уравнений теплопроводности и критериальных уравнений обобщенных характеристик с другими определяющими критериями теплового подобия. Представляет значительный интерес исследование возможностей нахождения аналитических выражений обобщенных характеристик для режимов нагревания, определяемых критерием Xlj, если известно изменение предельных нагрузок образца при режимах нагревания, определяемых критерием Ilj. [c.47] Равенства (5.3) означают, что распределение температур по толщине пластины в моменты времени, соответствующие числам Fo и Fo, при равных значениях Pd и /3Ki одинаково, т. е. [c.48] Предположим, что обобщенная характеристика в случае нагревания по режиму Тн = То -Ь Ьт является линейной функцией обобщенного критерия Фурье, т. е. [c.48] Значение относительной предельной нагрузки, определяемое выражением (5.5), является эквивалентным значению предельной нагрузки Кр образца при нагревании его по режиму q = onst в моменты времени, соответствующие числам Fo, т.е. Кр = К р. [c.48] Из изложенного выше следует, что если известно аналитическое выражение обобщенной характеристики для режима нагрева. [c.48] Известно, что определитель этой системы есть определитель Вандермонда и система имеет единственное решение, а полином, коэффициенты которого вычисляются из этой системы, называется интерполяционным полиномом Лагранжа [44]. [c.50] Излагаемый метод преобразования можно распространить на случаи, когда одно из решений уравнения Фурье выражается какой-либо функцией при которой закон распределения температур по толщине стенки отличается от закона, описываемого полиномом в ). Для этих целей один из узлов интерполирования задается в точке = О, второй последовательно принимает значения [к = 1, 2,. .., п). При каждом из этих значений определяется отклонение функции в[ ) от 0 ( ), а затем — его минимум. Коэффициенты построенного таким образом полинома используются для нахождения обобщенного критерия Фурье и значений К р. [c.50] Подставляя в формулы (5.3) значения /3, Ki, Fo, найдем Pd = = 0,689, Fo = 0,933. Затем, используя формулу (5.4), получим Кр = К р = 0,521. Из решений уравнения Фурье (5.1) и (5.2) найдем = 0,643 0вн = 0,298 в = 0,643 0вн = 0,293. Отсюда следует, что в обоих случаях температуры и вн равны. Легко убедиться с помощью формул (5.1) и (5.2), что температуры в остальных точках стенки также одинаковы. [c.51] Значения обобщенных чисел Фурье для разных режимов нагрева определим из формул (3.12) и (3.17) Fo/Fokp = 0,479 Fo /Fo p = 0,37. [c.51] Поскольку при обоих режимах нагрева в моменты времени, соответствующие числам Fo и Fo, температуры во всех точках стенки образца одинаковы, то отклонение функции в (Уг в равно нулю. Это означает, что в данном случае получено точное значение числа К р. [c.51] относительная предельная нагрузка при изотермических состояниях является функцией температуры. [c.51] Равенства (6.10)-(6.12) свидетельствуют о том, что для каждого семейства кривых 9( , Fo, Pd), характеризуемых постоянным значением обобщенного числа Фурье, существует определенное значение температуры 6t, соответствующей равномерному распределению температур по толш ине стенки образца. Следовательно, каждую кривую из рассматриваемых семейств можно заменить одной эквивалентной по несущей способности изотермой 9t = onst. Температуру 6t, при которой правомерна эта замена, назовем определяющей температурой. Численное ее значение равно произведению критической температуры на обобщенное число Фурье. [c.55] Переход от изотермических состояний к нестационарным. [c.57] Здесь индекс т относится к предельным нагрузкам при нестационарных режимах нагрева, Ot = в. [c.58] Формула (6.26) указьтает на то, что переход от изотермического состояния к нестационарному может быть осуществлен в том случае, если для последнего известны значения определяющей и критической температур, а также обобщенного числа Фурье. Практически это ведет к простой замене координат Kp , в/в р на Кр , Fo/FoKp. [c.58] Из этих рисунков следует, что подобие закономерностей изменения относительных предельных нагрузок в системе координат Кр, Fo и Кр, Fo/FOkp сохраняется для всех рассматриваемых случаев. В случае Pd = idem, Bi = var равным значениям Кр соответствует одно распределение температур в стенке. [c.60] Исходя из изложенного выше условимся в дальнейшем за основной режим нагревания принимать режим, характеризуемый числами Bi = с и Pd = Ь/г /(аГо). [c.60] Отметим, что число Bi оказьтает влияние на интенсивность нагрева, особенно при малых его значениях. Например, в случае Bi = 10 число Fo возрастает на 10% по сравнению с Fo при Bi = оо. В интервале 100 Bi оо число Fo изменяется незначительно. При нагреве конструкции радиационными нагревателями температура на ее поверхности следует с самого начала нагревания за температурой окружающей среды и его интенсивность зависит от скорости перемещения тепла внутри тела, т.е. от коэффициента температуропроводности. Такой процесс нагревания характерен для числа Bi — оо, значение которого как параметр принято нами для основного режима нагрева. [c.60] Вернуться к основной статье