ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение методов теории подобия к расчету неравномерно нагретых элементов конструкций из "Композитные оболочки при силовых и тепловых воздействиях " Из теории подобия следует, что если есть уравнения, описывающие физический процесс или явление, то решение задачи можно получить в форме безразмерных величин. Неизвестные относительные переменные определяются здесь как функции независимых переменных и критериев теплового подобия, играющих роль постоянных параметров. Эти критерии получают из интегральных, дифференциальных или конечных уравнений путем перехода к алгебраическим соотношениям с помощью математического аппарата теории подобия [41, 81]. [c.18] В задачах второго типа в критериальные уравнения входят еще критерии теплового подобия. Отметим, что эти критерии, полученные в работах [41, 81] для изотропного тела на основе масштабных преобразований уравнения теплопроводности Фурье и граничных условий теплообмена, сохраняют свою структуру при рассмотрении явлений теплового подобия в анизотропном теле в случае одномерной задачи. Обеспечивая подобие явлений в сходных точках на поверхности тел, они тем самым сохраняют равенство температур в сходных точках внутри геометрически подобных тел, выполненных из одного и того же материала. К этим критериям относятся при граничных условиях (1.5) — Fo, Ро, Pd (1.6) — Fo, Ро, Ki (1.7) — Fo, Ро, Bi. [c.19] Здесь мод — модель, обр — образец. [c.20] В задачах статической прочности упругого тела, подверженного воздействию температур, решение считается найденным в том случае, если известно распределение напряжений, деформаций, перемещений и температур в любой точке тела. Поэтому в левые части критериальных уравнений, представляющих собой общий интеграл дифференциальных уравнений рассматриваемых задач, входят преимущественно величины, связанные с искомыми полями деформаций, напряжений, перемещений или температур. Разрушение образцов в случае нагружения их постоянными силами будет происходить при достижении критических значений девиатора напряжений, девиатора деформаций, а также других величин, входящих в критериальные уравнения. [c.21] Анализ термомеханического подобия явлений в элементах композитных конструкций. При определении структуры критериев термомеханического подобия явлений в элементах композитных конструкций будем предполагать, что свойства компонентов, образующих композит, удовлетворяют условию монолитности [103], а сам композит является анизотропной и однородной сплошной средой. Условие однородности может быть принято в связи с тем, что поперечные размеры наполнителя, обусловливающего неоднородность, пренебрежимо малы по сравнению с геометрическими размерами элемента конструкции. [c.21] Анализ термомеханического подобия проведем на основе общих методов теории подобия с помощью масштабных преобразований системы уравнений (1.2)-(1.4). Масштабные преобразования уравнения (1.1) и тепловых граничных условий подробно изложены в работах [81, 86, 128]. [c.21] Подставляя во второе уравнение системы (2.8) значение множителя = 1, найдем = 1/М . [c.22] Здесь x, y, z — оси координат, произвольно ориентированные в материале относительно главных осей Xi, Х2, х . Нижние части матриц симметричны верхним относительно главной диагонали. [c.23] Ранее показано, что — 1. [c.24] Следовательно, механическое подобие явлений будет соблюдаться при равенстве значений одноименных коэффициентов Пуассона, Ченцова и взаимного влияния. [c.24] Предположим, что существует равенство множителей преобразования модулей упругости Eij и Gij, т. е. М .. = Mq.. = М . [c.24] Отметим, что матрица (2.9) соответствует наиболее полной расчетной схеме анизотропии. При других схемах (ортотропии, трансвер сальной изотропии, изотропии) она содержит меньшее количество элементов, однако множители их преобразования при этом не меняются. Следовательно, инварианты подобия, полученные для наиболее полной расчетной схемы анизотропии, сохраняют свою структуру при других схемах анизотропии. [c.25] Здесь индексы О , 45 , 90 указывают направления, по которым определяются значения G, Е, и. [c.25] Отсюда с учетом (2.14) следует, что = Mq. [c.25] Зададим граничные условия на поверхности тела в напряжениях (1.8). Масштабные преобразования этих условий приводят к инварианту Р/а — idem. [c.25] Здесь Н, м, с, К — единицы измерения массы, длины, времени и температуры соответственно. [c.26] Из перечня (2.16) и формул размерностей (2.17) следует, что число определяющих параметров N — 14, а число основных единиц измерения п = 4. Следовательно, в соответствии с тг-теоремой анализа размерностей из четырнадцати определяющих параметров при числе основных единиц измерения п = 4 можно образовать десять независимых безразмерных соотношений (тг = = N — п = 10), являющихся критериями термомеханического подобия. [c.26] Значительный интерес для излагаемого метода представляет первое уравнение системы (2.18). Входящие в него критерии подобия имеют следующий смысл. Первый критерий 1у требует для всех подобных явлений тождественных значений коэффициента Пуассона, Ченцова и взаимного влияния. Второй критерий Р / а 1 ) указывает на то, что геометрически подобные и подобно нагруженные статическими внешними силами тела из одного и того же материала получают одинаковые напряжения, если все силы пропорциональны квадратам линейных размеров (закон Барба-Кика). Если законы подобия соблюдены, то соотношение Р/Р должно приниматься в виде функции комплексов а т/1 и Ы /Х, т.е. [c.27] При других граничных условиях вместо комплекса-аргумента Bi могут использоваться комплексы Pd, Ki и др. [c.27] Вернуться к основной статье