ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Геометрия поверхностей прочности при плоских напряженных состояниях из "Анизотропия конструкционных материалов Изд2 " Поверхность прочности. Поверхностью прочности будем называть геометрическое место точек, отвечающих опасным (предельным) состояниям материала при различных соотношениях действующих напряжений. Критерий прочности (3.6) можно рассматривать как уравнение поверхности прочности. Такое рассмотрение удобно при выяснении физического смысла констант aikim в формуле (3.7) исходя из способа кусочной аппроксимации. [c.146] Поверхность прочности в общем случае трехмерного ( объемного ) напряженного состояния не поддается изображению, так как требует перехода к шестимерному пространству, — по осям координат должны откладываться шесть величин (см. табл. 2.1), характеризующих напряженное состояние в опасном элементе орто-тропного материала (шесть компонент тензора напряжений). [c.146] Способ кусочной аппроксимации. Поскольку компоненты тензора напряжений О/, о , и подставляются по абсолютной величине, уравнение (3.10) должно быть написано четыре раза для получения всей поверхности прочности, отвечающей всем четырем октантам пространства напряжений. При этом параметр 5в уравнении (3.10) должен быть выбран таким образом, чтобы все четыре уравнения (при разных 5 ) описали одну общую непрерывную и плавно очерченную поверхность. Это достигается способом кусочной аппроксимации, с помощью которого выводятся формулы для 5, [1 ]. [c.148] Полный комплекс параметров (характеристик прочности), входящих в уравнение (3.10), если применять его для всех трех плоскостей симметрии материала ху, уг и гх, похож на аналогичный комплекс для характеристик упругости в табл. 2.9. [c.149] На рис. 3.7 показаны оси координат для построения поверхности прочности. По осям абсцисс и ординат откладываются величины нормальных напряжений и а, действующих по площадкам, перпендикулярным к осям симметрии материала i и k. По оси аппликат откладываются касательные напряжения т,-, под действием которых может изменяться прямой угол между направлениями i и k. Римскими цифрами обозначены октанты пространства напряжений. [c.150] Первый октант пространства напряжений характеризует прочность материала для случая, когда по осям симметрии действуют только растягивающие нормальные напряжения Oj и о . При этом в расчет вводятся исходные характеристики прочности материала, полученные по результатам испытаний на растяжение и на сдвиг. Если исходными данными являются характеристики прочности материала при сжатии и сдвиге, можно построить часть поверхности прочности для третьего октанта, где О/ и о — сжимающие напряжения. Для той части поверхности прочности, которая относится ко второму октанту в направлении оси наибольшей прочности /, действуют растягивающие напряжения, а в направлении оси k — сжимающие. [c.150] В табл. 3.1 дана сводка обозначений всех характерных точек поверхности прочности по рис. 3.7 с перечислением октантов, к которым эти точки относятся. В этой таблице индексами г и к обозначены оси х и у. [c.152] Внутри каждого октанта используется принцип наилучшей аппроксимации по трем точкам для каждой кривой, содержащейся в уравнении поверхности. При этом желательно, чтобы экспериментальное определение характеристик прочности, соответствующих этим трем точкам, производилось по одинаковой методике и при одинаковых режимах испытания (температуре, влажности, скорости и времени нагружения). Поскольку даже для изотропных металлов (а тем более для сильно анизотропных материалов) результаты испытания образцов нельзя рассматривать как истинные характеристики прочности материала, важно оценить методику получения параметров уравнения поверхности прочности с точки зрения не только геометрической, но и физической совместности. [c.153] Виды испытаний, форма и размеры образцов, а также технология их изготовления обычно оказываются различными при получении разных характеристик прочности. Вместе с тем весь комплекс исходных параметров уравнения поверхности прочности необходимо определять на образцах одинаковых размеров, чтобы исключить различное влияние масштабного эффекта. Степень однородности напряженного состояния, возникающего в испытываемых образцах, должна быть одинакового порядка при всех видах испытаний. Желательно, чтобы характеристики рассеяния были одинаковыми у всех входящих в уравнение параметров, что не всегда выполнимо, поскольку законы рассеяния анизотропны (при одном и том же виде испытаний вариационный коэффициент различен в зависимости от ориентации образцов [1, гл. 1, с. 81 ]). [c.153] Основная задача всякого критерия прочности состоит в расчетной оценке опасных величин для произвольного (и произвольно ориентированного) напряженного состояния, если дано необходимое число экспериментально определяемых характеристик прочности материала. [c.154] Критерий в форме полинома четвертой степени позволяет аппроксимировать поверхность прочности в каждом октанте пространства напряжений по наименьшему числу экспериментально определяемых параметров. [c.154] Кривые на поверхности прочности. Характерные точки поверхности прочности можно соединить кривыми, имеющими определенный физический смысл. На рис. 3.7 показаны некоторые из этих кривых. Выше шла речь о кривых АЕВ и D, лежащих в октантах / и III в горизонтальной плоскости. Эти кривые отвечают напряженным состояниям двухосного растяжения АЕВ) и двухосного сжатия FD), при которых соотношения нормальных напряжений изменяются, а касательные напряжения отсутствуют =0). [c.154] Формула (3.16), называемая тензориальной , хорошо описывает всю кривую изменения относительного предела прочности aja о в зависимости от угла наклона волокон а, изображенную для сжатия древесины на рис. 3.1 и 3.2, а для металлов, армированных волокнами, — на рис. 3.4. [c.155] Поверхность прочности строится в других осях, чем кривые на рис. 3.1, 3.2 и 3.4, поэтому изображение соответствующей кривой имеет на рис. 3.7 более сложный вид, величина а изображается здесь своими составляющими по осям координат. Линия, проведенная через точки А, J и В, отвечает изменению предела прочности при различно ориентированном одноосном растяжении в плоскости k. Линия, проведенная через точки С, G п D, соответствует изменению предела прочности при сжатии. Линия, проходящая через точки L, М, N, соответствует сдвигу в плоскости ik при различной ориентации напряжений по отношению к осям i и k. Эти линии лежат на поверхности прочности, описываемой уравнением (3.10), что следует из вывода этого уравнения [3]. [c.155] Если во II октанте взять для 8ц, выражение (3.12), в IV—выражение (3.14), то это позволит натягивать поверхность в каждом октанте на четыре точки, лежащие в этом же октанте. Для II октанта это будут точки О, Ы, А, М, а для IV —точки С, I, В, М. Для того чтобы поверхность действительно одновременно проходила через все точки, изображенные на рис. 3.7, необходимо выполнение определенных соотношений между экспериментально определяемыми параметрами. Эти соотношения, часто называемые условиями совместности , имеют скорее геометрический, чем физический смысл, а поэтому не могут быть использованы для вычисления недостающих характеристик прочности. [c.156] Напряжения Од. и Оу при всех напряженных состояниях, отвечающих рис. 3.9, растягивающие, но главные напряжения получаются при напряженных состояниях на рис. 3.9, а, в разных знаков. Во всех случаях, изображенных точками 6—11, направление действия главных напряжений не совпадает с направлением осей симметрии материала. [c.158] Таким образом, на рис. 3.9 показан пример построения поверхности прочности, при котором по осям координат (декартовых) откладываются напряжения, действующие по площадкам симметрии материала. Поверхность равноопасных напряженных состояний, построенная на рис. 3.9 в первом октанте пространства напряжений, характеризует прочность материала для случая, когда по осям симметрии действуют растягивающие нормальные напряжения и ст ,. При этом в расчет вводятся исходные характеристики прочности материала, полученные по результатам испытаний на растяжение и на сдвиг. [c.159] Если исходными данными являются характеристики прочности материала при сжатии и сдвиге, можно построить часть поверхности прочности для третьего октанта, но и в этом случае щ и берутся по абсолютной величине. [c.159] Для той части поверхности, которая относится ко II октанту, т. е. в том случае, если в направлении оси наибольшей прочности X действуют сжимающие напряжения, а в направлении оси у — растягивающие, за исходные данные следует брать соответственно о= (предел прочности при сжатии по оси х) и (предел прочности при растяжении по оси у). [c.159] Для IV октанта величина Оо определяется из опытов на растяжение, а Одо — из опытов на сжатие. [c.159] Вернуться к основной статье