ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Феноменологические критерии прочности из "Анизотропия конструкционных материалов Изд2 " Описание одним уравнением всей кривой анизотропии предела прочности требует другого — феноменологического подхода, при котором совместно рассматриваются предельные состояния различной физической природы. При феноменологическом подходе напряжения Оу и действующие по опасной площадке образца параллельно волокнам (см. рис. 3.3 й 3.4), рассматриваются совместно, а не каждое в отдельности, как это было в формулах (3.2). Для анизотропных тел одноосное растяжение или сжатие под углом к оси симметрии рассматривается при этом как частный случай сложного напряженного состояния. Прочность при сложных (двух- и трехосных) напряженных состояниях определяется так называемыми теориями предельных состояций или критериями прочности. [c.138] Общие понятия. Классические теории предельных состояний (критерии прочности) для изотропных тел формулируются по-разному в зависимости от физической природы опасного состояния. При этом хрупкое разрущение связывается обычно с величиной нормальных напряжений или линейных деформаций. В теориях пластичности рассматриваются в первую очередь касательные напряжения (максимальные, октаэдрические или осред-ненные). Для металлов последнее обстоятельство оправдано сдвиговым характером пластической деформации, экспериментально обнаруженным, например, при растяжении образцов изотропной малоуглеродистой стали. [c.138] Критериями прочности часто называют и вторую группу теорий предельных состояний, в основе которых не лежат критериальные гипотезы. [c.139] Для анизотропных материалов критериальный подход был впервые использован Р. Мизесом, предложившим теорию пластичности кристаллов в форме полинома второй степени относительно напряжений ( пластического потенциала ). Попытка систематизации экспериментальных данных по растяжению кристаллов привела В. Фойгта к условию прочности, близкому к форме полинома четвертой степени относительно напряжений. [c.139] Величины, характеризующие напряженное состояние ортотропного тела. Для изотропных тел условие прочности обычно выражается уравнением, связывающим величины трех главных напряжений с одной характеристикой прочности материала. Для анизотропных тел такое уравнение не позволяет решать задачу, так как опасное состояние зависит не только от величины главных напряжений, но и от их ориентации по отношению к осям симметрии материала. Поэтому уравнение равноопасных напряженных состояний для ортотропных тел должно содержать не три, а шесть величин, например три главных напряжения и три направляющих косинуса, фиксирующих ориентацию этих напряжений в материале. [c.139] Уравнение равноопасных состояний для ортотропных тел получает более простой и симметричный вид, если в него входят не главные напряжения, а напряжения, действующие по площадкам, перпендикулярным к осям симметрии материала х, у и г. Характеристики прочности при этом тоже определяются в осях симметрии материала. Экспериментальному определению подлежит весь комплекс характеристик прочности, который входит в уравнение равноопасных состояний. [c.139] В этих формулах сначала дана сокращенная запись инвариантных сумм и ]а затем подробная. В сокращенной записи следует придать индексам г и й последовательно значения 1, 2 и 3 и просуммировать их по этим индексам. Символ Кронекера следует принять равным единице, если I — к, и равным нулю, если I 4= к. [c.140] как это принято в теориях прочности изотропных тел, рассматриваются только однородные напряженные состояния. В случае неоднородных напряженных состояний с небольшим градиентом напряжений условие прочности относится к опасной точке тела. [c.141] Влияние концентрации напряжений в первом приближении может быть учтено соответствующим коэффициентом запаса. При этом следует помнить, что для анизотропных тел коэффициенты концентрации зависят от ориентации напряжений в материале и от соотношения между упругими постоянными. [c.141] Желательно, чтобы уравнение предельных состояний в явном виде учитывало влияние времени, температуры, влажности, масштабного фактора, но такая проблема не решена до сих пор даже для изотропных тел. Поэтому в первом приближении условие равноопасных напряженных состояний написано для статического кратковременного нагружения при заданном температурно-влажностном режиме, а влияние всех перечисленных факторов может вводиться параметрическим способом. Инварианты (3.3) и (3.4) удобны для сокращенной записи критерия прочности анизотропных тел. [c.141] Влияние гидростатического давления на прочность материалов. Многочисленными исследованиями установлено, что величина гидростатического давления мало влияет на сопротивляемость изотропных металлов при статических нагрузках, поэтому классические теории прочности, пластичности и ползучести основываются обычно на допущении об отсутствии влияния шарового тензора напряжений на прочность изотропных материалов. [c.141] Для гомогенных изотропных полимеров зависимость прочности от шарового тензора напряжений (гидростатического давления) обоснована в работе [15], где показано, что увеличение гидростатического давления ведет к росту как деформационных, так и прочностных характеристик полимерных материалов. В случае хрупких материалов растет предел прочности, а в случае пластичных полимеров растет и предел высокоэластичности, и предел прочности. Характеристики прочности увеличиваются с ростом гидростатического давления примерно так же, как модуль упругости. [c.141] Значительное влияние гидростатического давления на прочность материалов обусловлено анизотропией. Форма анизотропных тел изменяется под действием гидростатического давления. Если эти изменения достигают таких величин, что не исчезают при разгрузке, то наступает предельное (пластическое) состояние. [c.142] Таким образом, известный постулат классических теорий прочности, в соответствии с которым гидростатическое давление не может перевести металл в опасное состояние, не подтверждается для анизотропных неметаллических материалов. Условие прочности анизотропных тел при сложных напряженных состояниях в случае изотропии материала не должно, таким образом, переходить в известные формулы классических теорий прочности. [c.142] Феноменологические критерии прочности. Феноменологический подход к понятию о прочности анизотропного материала требует, чтобы одним уравнением (критерием прочности) определялись условия перехода в предельное состояние различной физической природы. Необходимость такого подхода вытекает из экспериментально установленного полиморфизма предельных состояний анизотропных тел. [c.142] Феноменологический критерий прочности не должен содержать никаких ограничений относительно механизма разрушения или характера предельного состояния. Для анизотропных тел феноменологический подход имеет особенно большие преимущества, так как появляется возможность использования общего условия прочности для материалов, разных по составу и технологии, но одинаковых по симметрии свойств, и для материалов со значительной анизотропией, для которых одно и то же напряженное состояние может привести к разным по физической природе предельным состояниям, если изменяются знаки напряжений или их ориентация. Аппроксимирующий полином при этом подбирается в такой форме, чтобы его можно было представить в виде совместного инварианта тензора напряжений и некоторого тензора, содержащего характеристики прочности материала. Из уравнения предельных напряженных состояний выводятся тензориальные формулы пересчета характеристик прочности материала при повороте осей координат, отвечающие экспериментальным данным и позволяющие описать всю кривую на рис. 3.1, 3.2 или 3.4. [c.142] Наиболее общую формулировку феноменологического критерия прочности анизотропных тел предложили А. К. Малмейстер [12] и Э. М. Ву [6] в виде полиномов от компонент тензора напряжений. Частными формами такого тензорного полинома представляются две группы критериев прочности 1) содержащие первые и вторые степени компонент тензора напряжений [4 22, 8] и 2) содержащие только вторые и четвертые степени этих компонент [1, 3]. Различие в поведении анизотропных тел при растяжении и при сжатии учитывается в этих двух группах критериев по-разному. В первую группу компоненты напряжений подставляются с их знаками ( плюс —для растяжения и минус —для сжатия). Во второй группе критериев все напряжения подставляются по абсолютной величине, различное сопротивление растяжению и сжатию учитывается способом кусочной аппроксимации. [c.143] Широкое распространение получил упрощенный квадратичный критерий Норриса для плоских напряженных состояний [20, 22]. Для трехосного напряженного состояния квадратичный критерий аналогичного вида предложен в [8]. [c.143] Величины (Т, и в формуле (3.6) являются компонентами тензора напряжений — полевого тензора второго ранга. Величины ац 1т в формуле (3.6) являются компонентами материального тензора четвертого ранга — тензора прочности. [c.145] Сложнее обстоит вопрос с компонентами тензора прочности Uiikk, для которых нет такой ясной физической интерпретации, как для коэффициентов Пуассона в табл. 2.4, поэтому эти компоненты обозначаются условно буквами с двумя индексами, соответствующими плоскости симметрии, для которой они определяются. [c.146] Вернуться к основной статье