ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчетные схемы анизотропии из "Анизотропия конструкционных материалов Изд2 " Порядок в расположении структурных или армирующих элементов обусловливает анизотропию среды. Расчетная схема анизотропии зависит от симметрии во взаимном расположении элементарных частиц материала или армирующих элементов. [c.6] Слово анизотропия происходит от греческих анизос — неравный и тропос — направление и означает неодинаковость свойств материала в различных структурных направлениях. Анизотропия является следствием упорядоченности в расположении структурных элементов и их ориентации. [c.6] При рассмотрении анизотропии в первом приближении не учитываются неоднородность строения и изменчивость свойств материала. [c.6] Значительной анизотропией отличаются кристаллы, поэтому большие успехи в изучении физических свойств анизотропных тел накопились в кристаллофизике. Широко применяемое в кристаллофизике учение о симметрии открывает новые возможности и для исследования анизотропии механических свойств композитов. [c.6] Изменение характеристики какого-либо свойства в зависимости от направления и его симметрия могут быть изучены путем анализа симметрии геометрической фигуры (поверхности анизотропии), изображающей это изменение. Такие поверхности строятся на основании экспериментального изучения характеристики какого-либо свойства материала. [c.7] Наиболее наглядным является следующий способ построения поверхностей анизотропии. Отложим от произвольного начала координат радиусы-векторы, изображающие величину какой-либо механической характеристики материала в соответствующем направлении. Полученная геометрическая фигура изобразит изменение рассматриваемой характеристики в зависимости от направления усилия в материале. [c.7] Симметричной принято называть такую фигуру, которая может быть совмещена сама с собой при повороте ее вокруг осей симметрии или при ее отражении в плоскости симметрии. Если заменить поворот самой фигуры поворотом систем осей координат, то симметрическое преобразование может быть математически представлено как изменение рассматриваемой характеристики при повороте координатных осей. [c.7] Свойства анизотропных сплошных сред, обладающих симметрией в указанном выше смысле, можно количественно охарактеризовать математическими величинами, преобразование которых при повороте осей координат будет происходить по определенным линейным законам. Разным свойствам одной и той же среды могут при этом соответствовать величины, преобразующиеся по различным законам, имеющим общие характерные черты. [c.7] Пусть симметричная фигура, изображающая характеристику свойств материала, будет отнесена к прямоугольной системе координат х, у, 2, начало которой совпадает с центром этой фигуры (рис. 1.1). Заменим старую систему координат X, у, г новой (тоже прямоугольной) — л , у, г, оставляя начало координат на месте. При этом произойдет поворот осей координат, а сама фигура останется неизменной. [c.7] Рассмотрим взаимное расположение фигуры и системы координатных осей поворот осей даст те же результаты. [c.7] Преобразование координатных точек фигуры определяется углами между старыми и новыми осями. [c.8] Тензорное представление свойств анизотропных материалов. Формулы линейного преобразования координат точек фигуры могут содержать произведения двух, трех или большего числа косинусов этих углов в зависимости от характера фигуры, изображающей те или иные свойства материала, от природы этих свойств или, иначе говоря, от ранга тензора, отвечающего рассматриваемому свойству анизотропного материала. [c.8] В трехмерном эвклидовом пространстве тензором называется совокупность математических величин (компонент), преобразующихся при повороте осей координат по определенным линейным законам и обладающих рядом свойств, общих для этих величин. [c.8] Следует различать материальные тензоры, описывающие свойства анизотропного материала (например, тензор характеристик упругости), И полевые тензоры, компоненты которых зависят не от свойств материала, а от внешних причин (например, тензор напряжений). [c.8] Характеристики упругости анизотропных сред являются компонентами материального тензора четвертого ранга в трехмерном пространстве. Их преобразование при повороте осей координат происходит путем суммирования произведений, содержащих множителями по четыре косинуса углов поворота осей. Число компонент материального тензора зависит от симметрии среды (расчетной схемы анизотропии материала), а величина компонент непосредственно характеризует упругие свойства материала. [c.9] Материальные тензоры, при помощи которых описываются физические (и механические) свойства анизотропных сред, могут обладать различным рангом, при этом число исходных независимых компонент для каждого тензора определяется не только его рангом, но и симметрией среды. [c.9] Пространственная фигура анизотропии модуля упругости древесины, изображенная на рис. 1.1, описывается формулами преобразования компонент материального тензора четвертого ранга при повороте координатных осей. Формулы соответствуют линейным законам, содержащим произведения четырех направляющих косинусов. Оси х, г/ и г являются осями симметрии фигуры и совпадают с направлениями трех осей симметрии элементарного объема древесины, а плоскости ху, уг и гх являются плоскостями симметрии фигуры, изображенной на рис. 1.1. [c.9] Закон преобразования характеристики какого-либо свойства при повороте осей координат (и ранг соответствующего тензора) может быть выведен исходя из теоретических соображений. Сопоставление геометрического изображения этого закона в виде фигуры (поверхности анизотропии) с экспериментальными данными может служить проверкой правильности исходных допущений, лежащих в основе вывода об их применимости к исследуемому материалу. [c.9] Со времен Савара (1830 г.) и Сен-Венана (1856 г.) расчетная схема ортогональной анизотропии, предполагающая наличие трех взаимно перпендикулярных плоскостей структурной симметрии, приписывается древесине в малых объемах. Эти три плоскости симметрии древесины ху, yz и ZX видны на рис. 1.1. [c.11] Ортотропными являются многие материалы, армированные волокнами. Ортогональная анизотропия характерна и для металлов, обработанных давлением. [c.11] Вернуться к основной статье