ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обработка статистических данных с использованием суперпозиции и композиции законов распределения из "Долговечность деталей шасси автомобиля " При обработке данных эксплуатационных наблюдений к появлению суперпозиции могут привести следующие причины в подконтрольной партии находятся автомобили, некоторые детали которых изготовлены на разных заводах (например, на головном и филиале), по старой и новой технологии, до и после конструктивных изменений автомобили подконтрольной партии эксплуатируются в различных условиях (например, одна часть на междугородних, другая на внутригородских перевозках). [c.27] Рассмотрим примеры обработки статистических данных с помощью суперпозиции распределений. [c.27] Кугелем [51 ] в результате стендовых испытаний были получены наработки до разрушения 19 шестерен (в ч) 27 54 56 64 75 81 86- 99, 109,5 144 147 168 257 294 353 368 421 434 593. Первичная статистическая обработка показала, что данные об отказах группируются около двух максимумов в интервале 50—150 ч и в интервале 360—450 ч. [c.27] Разобьем выборку на две = 12, включающую наработки шестерен от 27 до 168 ч, и Л 2 = 7 (остальные данные). Для первой выборки определим накопленные частости Vxj = + 1) и, воспользовавшись вероятностной бумагой, найдем параметры распределения Вейбулла Lq = 100 ч, т =2,1. Для второй выборки при ПОМОШ.И вероятностной бумаги экспоненциального закона находим L = 160 ч и параметр сдвига L = 240 ч. [c.28] В формуле (1.1S) аргумент L во втором слагаемом L 240 ч. Результаты расчетов G (L) приведены на рис. 1,9. [c.28] Максимальное значение D = 0,05 наблюдается при L = 54 ч. Тогда по формуле (1.19) X — 0,051 i/ l9 = 0,022. [c.28] Из табл. 1.17 видно, что (М ) = 0,95574 меньше 1. Расхождение объясняется тем, что для пятой передачи в расчете учтены только два интервала со средними значениями Mi = 375 и Mi = 875 Н-м, поэтому 2/v = 0,923. Для повышения точности расчета необходимо уменьшить интервал AM. [c.30] Рассчитанные по формулам (Ыб) и (1.17) для суперпозиции плотностей распределения значения моментов следующие среднее значение = 757 Н-м среднее квадратическое отклонение о = 386 Н-м. [c.30] Композиция законов распределения [19, 25, 115]. Сумма х у двух независимых случайных величин х и у, подчиняющихся законам распределения / (л ) и f (г/), является случайной величиной 2, подчиняющейся закону распределения f (z). Такая операция называется композицией законов распределения. [c.30] 2 будет показано, что — это дисперсия нормального ста ционарного случайного процесса, а е — так называемый коэффициен-узкополосности. [c.32] При = 0/(2) переходит в распределение Рэлея, при е = 1 получается нормальное распределение со средним значением, равным нулю. Сравнивая зависимость (1.26) с формулой (1.15) для суперпозиции распределений, следует отметить их сходство отличие заключается в том, что коэффициенты связаны функциональной зависимостью. [c.33] Из табл. 1.18 видно, что при е = 0,55 составляющая от нормального закона распределения равна порядка 0,3, а распределения Рэлея — 0,7 при больших значениях г плотность распределения описывается в основном составляющей от закона Рэлея (рис. 1.10). [c.33] Применение ЭВМ при обработке статистических данных об отказах и нагрузочных режимах позволяет существенно ускорить и повысить точность вычислений. На рис. 1.11 приведены результаты аппроксимации ресурсов по пяти законам распределения . Однако ввиду малого объема выборки отдать предпочтение какому-нибудь одному закону невозможно, так как по критерию Р (х ) несколько законов согласуются с эмпирическими данными. Подобная ситуация является наиболее типичной при обработке данных о распределениях ресурсов деталей с коэффициентами вариации v 0,4ч-0,7. [c.33] Поскольку увеличение объема выборки связано с большими затратами и не всегда возможно, то окончательное решение о законе распределения должно приниматься с учетом физической природы отказа. [c.34] Приведенные в гл. 1 материалы касаются лишь небольшой части сложной и недостаточно полно исследованной проблемы статистической оценки данных о ресурсах деталей шасси автомобиля, особенно применительно к малым многократно усеченным выборкам. Круг вопросов был целенаправленно ограничен, выполненные примеры предназначены главным образом для сравнения с результатами расчетов ресурсов. [c.34] Вернуться к основной статье