ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы обработки статистических данных о ресурсах деталей и нагрузочных режимах из "Долговечность деталей шасси автомобиля " Обработка данных об отказах и неисправностях автомобилей, представляющих собой случайные величины, производится статистическими методами в работах [19, 24, 115 и др.]. В литературе приводится большое количество законов распределения, используемых для аналитического описания случайных величин, и практически их количество может быть увеличено во много раз при использовании суперпозиции (линейной комбинации) распределений и композиции случайных величин, когда становится возможным получение многомодальных распределений. [c.11] Очевидно, что сведение встречающихся на практике выборок к трем типам является условным. Например, в работе [51 ] рассматривается семь типов выборок. Многократно усеченная выборка является наиболее типичной при обработке эксплуатационной информации о надежности деталей и узлов автомобиля при обработке данных о нагрузочных режимах преобладают полные выборки. [c.12] Согласно блок-схеме, наибольшее количество вариантов обработки данных может быть использовано при наличии полной выборки, наименьшее — при обработке многократно усеченной, но при любом способе обработки необходимо задаться видом закона распределения, наиболее распространенные типы которых приведены в табл. 1.7. [c.12] Рассмотрим подробнее методы получения параметров законов распределения. [c.13] Считается, что метод наибольшего правдоподобия является наиболее сильным методом получения несмещенных, состоятельных и эффективных оценок параметров распределений. [c.14] К недостаткам ММП следует отнести сложность получаемых расчетных зависимостей для некоторых законов распределения. [c.14] После аналогичных преобразований, находим [Xg = а/р . [c.15] Приравнивая эмпирические значения среднего х и дисперсии вычисленным значениям и [Xg, получим а = х /о -, р = х/а . [c.15] Для некоторых законов распределения (нормального, экспоненциального, Рэлея) оценки параметров, найденных методом наибольшего правдоподобия и методом моментов, совпадают. [c.15] Основными недостатками метода моментов являются, во-первых, невозможность применения для обработки усеченных и многократно усеченных выборок, так как эмпирические моменты определяются только по полным выборкам во-вторых, для некоторых законов распределения оценки параметров не являются наилучшими с точки зрения их эффективности [25 . [c.15] Сущность метода состоит в том, что квантили теоретического распределения приравниваются эмпирическим квантилям, причем составляется число уравнений равное количеству неизвестных парамет-тров. Примеры использования метода квантилей приведены в работах [23, 25]. [c.15] Метод квантилей может быть использован при нахождении параметров усеченной выборки, при этом г, где г — количество отказавших изделий. Для приближенного нахождения параметров законов распределения используются графические способы, в частности вероятностные бумаги. В литературе приводятся образцы вероятностных бумаг для законов нормального, логарифмически нормального, Вейбулла, экспоненциального и др. [c.15] С помощью вероятностных бумаг могут быть обработаны полные, усеченные и приведенные к усеченным незавершенные выборки. [c.15] Для этого пары значений F Xi) Xi наносятся на выбранный тип бумаги. Через точки проводится прямая линия на глаз или используется метод наименьших квадратов. Параметры прямой сопоставляются с параметрами искомого закона распределения. Точность данного метода нахождения параметров невысокая, однако он удобен для быстрого нахождения предварительных оценок. [c.16] При обработке многократно усеченных выборок, согласно блок-схеме возможны два варианта приведение к усеченной выборке с использованием специальных методов и представление результатов в виде эмпирической функции распределения или нахождение параметров распределения с использованием ММП [см. формулу (1.1)]. [c.16] Одним из недостатков метода Джонсона по сравнению с ММП является то, что приостановленные изделия учитываются только вместе с отказами. Если пробеги приостановленных изделий больше пробега последнего отказавшего изделия в выборке, то эти наработки формулой (1.4) не учитываются. [c.16] Наиболее сложной проблемой, возникаюш,ей при обработке многократно усеченных выборок, является оценка точности полученных параметров распределений и ее зависимость от соотношения между количеством отказов и приостановок в выборке. В частности, для метода Джонсона по данным моделирования [5] определена область значений N я п, для которых смеш,ение оценок среднего значения L и не превышает 10—15 % (табл. 1.8). [c.16] Рассмотрим несколько примеров обработки статистических данных о ресурсах деталей и нагрузочных режимах с использованием в основном законов распределения, приведенных в табл. 1.7. [c.16] Обычно AL округляется до целого значения. [c.17] Нормальный закон. В табл. 1.9 приведен пример аппроксимации нормальным законом ресурсов до первого отказа накладок сцепления (выборка полная). Ширину интервала определим по формуле (1.6) AL = (180 — 0)/(1 + 3,2 Ig 90) = 24 тыс. км. Принимаем AL == 20 тыс. км, тогда число интервалов г — 9. [c.17] Вернуться к основной статье