ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения эластичных материалов в терминах пространственных полей из "Эластичные жидкости " В качестве следующего примера, поясняющего процесс преобразования реологических уравнений состояния из одного многообразия в другое с помощью изоморфизма—- , рассмотрим уравнения эластомера и эластичной жидкости, с которыми мы имели дело в предыдущих главах. Из только что приведенных рассуждений относительно эквивалентности формализма однородных деформаций и общего формализма телесных полей вытекает, что уравнения, полученные ранее для материалов, подверженных однородной деформации, можно теперь рассматривать как применимые в общем случае, независимо от того является ли деформация однородной или нет. Единственное отличие будет состоять в том, что теперь следует допустить зависимость переменных rt J, Yij и от координат (типичной) частицы I в произвольной телесной системе координат с одной и той же величиной в данном уравнении. [c.417] Тогда эти переменные необходимо интерпретировать как компоненты телесного поля напряжений и компоненты телесных метрических тензоров в этой системе. Так как телесные тензоры в одной и той же точке можно складывать, вычитать и т. д., ясно, что полученные таким образом уравнения являются тензорными и сводятся к исходным в случае однородной деформации. [c.418] Переменные х н х связаны уравнением х = ф (ж, t ), которое и описывает движение. Оно получено из (12.12) подстановками V=x t = t. [c.420] Уравнение в такой записи равносильно выведенному Лоджем уравнение (2.4)]. Можно показать также, что оно эквивалентно отчасти уравнению (В1) Грина и Тобольского р] при задании р, в виде экспоненциальной функции. [c.420] Вернуться к основной статье