ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Однородные напряжение и деформации из "Эластичные жидкости " При произвольной деформации такая координатная система не останется декартовой во всех других состояниях. Однако при однородной деформации материальные плоскости остаются плоскостями (глава 2) и, следовательно, декартова телесная координатная система остается декартовой (косоугольная система изменяется вследствие непостоянного взаимного наклона координатных плоскостей, принадлежащих различным семействам). Компоненты телесного метрического тензора в такой координатной системе будут зависеть от состояния I, но не от координат частиц I. [c.414] Напряжение (или экстранапряжение) зависит от предыстории уц. Поэтому компоненты телесного тензора напряжений (или экстранапряжений) также не будут зависеть от I. Следовательно, ковариантная производная этого тензора окажется равной нулю, так как она сводится к частной производной д/д1 где Ytj не зависит от I и, следовательно, можно констатировать однородность напряжения. [c.415] Для этих условий компоненты телесных тензоров и Yij равны компонентам напряжения и компонентам формы, введенным ранее в главах 2 и 3 и обозначенным через я - и уц, т. е. мы убеждаемся в том, что для любого заданного вмороженного базиса et координатную систему I всегда можно выбрать так, чтобы это утверждение было справедливо. [c.415] Тогда плоскость, проходящая через точки О, Pi, Ро, окажется координатной поверхностью и т.д. [c.415] ЧТО доказывает требуемый результат относительно компонент метрического тензора. Контравариантные компоненты должны совпадать для обеих записей, так как в каждой из них связаны с ковариантными компонентами одной и той же зависимостью. [c.416] Более того, если — координаты частицы Р в упомянутой выше телесной координатной системе, то совершенно ясно, что OP = l ei. Это еще раз подтверждает то, что, таким образом, символы имеют тот же самый смысл, какой они имели в предыдущих главах. [c.416] Возможно также установить связь между обоими формализмами, ограничиваясь только бесконечно малой окрестностью вблизи данной частицы, совершающей произвольное непрерывное движение не обязательно типа однородной деформации. В такой окрестности, которую можно рассматривать как пространство, касательное к телесному многообразию, деформация однородна. Соотношение между формализмами в этом случае несколько сложнее, чем в случае однородной деформации по всему многообразию. Все же основной вывод остается прежним, т. е. оба формализма эквивалентны в том смысле, что инвариантные реологические уравнения состояния будут иметь одинаковую форму для каждого формализма. [c.417] Вернуться к основной статье