ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Описание формы и деформации с помощью телесных полей из "Эластичные жидкости " Изоморфизм можно также рассматривать как процесс или операцию переноса поля из одного многообразия в другое. Следуя только что приведенному утверждению, можно сказать, что транспортная операция — коммутирует с различными тензорными операциями такими, как сложение, свертка, ковариантное дифференцирование, при условии что они относятся к одной и той же конфигурации t системы. Операция — некоммутативна, например, с операциями d/dt и. .. dt. [c.395] В дальнейшем мы рассмотрим этот вопрос. Сейчас достаточно заметить, что все соображения, высказанные выше относительно изоморфизма, основаны на рассмотрении только одной конфигурации тела в пространстве, и нет ничего удивительного, что при рассмотрении более чем одной конфигурации возникают усложнения. Механика сплошных сред является как раз той областью, в которой используется более чем одна конфигурация и которая нуждается в концепции телесных полей. Если необходимость в рассмотрении более чем одной конфигу рации отсутствует, то нет никакого смысла делать раз личие между телесными и пространственными полями В самом деле, в силу изоморфности обоих типов полей они в математическом смысле не различимы до тех пор пока рассматривается только одна конфигурация. [c.395] Разность (12.24) сама по себе — телесный тензор, так как содержит тензоры, определенные в одной и той же точке рассматриваемого многообразия. Заметим, что величины (12.24) не являются компонентами какого-либо пространственного тензорного поля. Действительно, тензоры Y,j(g, i) и ViHi- 2) относятся к одной частице, которая в общем случае занимает разные пространственные положения в этих двух состояниях. [c.396] Они описывают изменение расстояния ds между данной парой соседних частиц в текучем материале на основе телесного и пространственного формализма. В телесном формализме относительные координаты частиц не зависят от времени, а метрический тензор меняется во времени. В пространственном формализме относительные координаты мест и x +dx занимаемых частицами, меняются со временем, но зато метрический тензор gij не зависит от времени. [c.396] Поля деформаций такого типа использовались Олдрой-дом [ ], Грином и Зерна р ]. Олдройд называет Vij к-он-вективными компонентами пространственного метрического тензора (т. е. компонентами в координатной системе, перемещающейся вместе с движущейся средой) и неявно вводит концепцию телесного поля. Терминология Грина и Зерна уже соответствует введенным выше понятиям телесных и пространственных полей. [c.396] Так как этот результат получен предельным переходом и использовались только тензоры, связанные с данной частицей, следовательно, d yijjdh — также телесный тензор. Его иногда называют п-тензором скорости деформации , а dyijjdt называется тензором скорости деформации. [c.397] Искомый результат (12.28) получается после подстановки найденного выше выражения для в вышенапи-санное уравнение. [c.398] Ковариантный метрический тензор Vij просто связан с расстояниями между соседними частицами, а контра-вариантный метрический тензор — с расстояниями между соседними материальными поверхностями того же однопараметрического семейства. [c.398] Вернуться к основной статье