ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Полевые переходы между телесными и пространственными многообразиями из "Эластичные жидкости " Согласно данным выше определениям, если задано любое непрерывное многообразие и связанное с ним семейство возможных координатных систем, то на этом многообразии можно определить тензорные поля. Любое такое поле предполагает соответствие между тензорами заданного типа и точками многообразия, и наоборот, любое такое соответствие определяет тензорное поле на многообразии. [c.391] Для конфигурации t существует взаимно однозначное соответствие между возможными пространственными и телесными координатными системами. Кроме того, как будет показано ниже, будет определен также изоморфизм между пространственными и телесными полями. [c.391] Здесь через Ф - ( ) обозначены компоненты телесного поля относительно координатной системы вычисляемые для частицы занимающей в заданном состоянии t место х для которого определяется компонента Р Цх). [c.392] очевидно, можно пол.учить с помощью рассуждений, аналогичных приведенным выше, но с перестановкой многообразий. [c.393] При необходимости в сходной записи можно представить уравнения для любого другого типа тензорных полей. Они должны иметь такую же форму, как и уравнения, связывающие компоненты тензора в двух коорди натных системах одного и того же многообразия. [c.393] Таким образом, соотношение между телесными тензорами будет того же вида, что и между пространственными. [c.394] Это свойство изоморфизма обусловлено формальным сходством уравнений, определяющих изоморфизм с уравнениями, связывающими компоненты одного и того же тензорного поля в двух координатных системах. Значит, изоморфизм отражает и воспроизводит инвариантные соотношения всех типов независимо от того, включают ли они сложение, вычитание, свертку, ковариантное дифференцирование или внешнее умножение тензорных полей. Именно в этом заключается свойство воспроизводимости, оправдывающее применение термина изоморфизма для взаимно однозначного соответствия —между телесными и пространственными полями. [c.394] Вернуться к основной статье